Study of the Langlands functoriality via twisted harmonic analysis

通过扭曲调和分析研究朗兰兹函子性

• 批准号: 19J00846
• 负责人: 大井 雅雄
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00846/
• 关键词: 正則超尖点表現; 捻られた指標公式; 局所Langlands対応; Langlands関手性; エンドスコピー; p進簡約群の表現論

今年度は採用終了日までに主に３つの研究を行った．一つ目は捻られた近似の理論に関する研究である．本研究の目標は，Adler-Spiceによる指標公式の捻られた変種を確立し，それを指標関係式の問題に応用することであった．そしてそのためには，指標公式において核となる役割を果たす「近似の理論」に関しても，捻られた変種を考える必要がある．そこで今年度はまず近似の理論の習熟に努めた．また一方で，Kalethaによる指標関係式の証明を参考にして，捻られた近似に要求されるべき性質に関しても時間をかけて考察をした．二つ目に行ったのは，Galois表現の導手の計算に関する研究である．本研究課題の研究計画で言及していた「形式次数予想」を用いることで，Galois表現の導手の計算を，p進簡約群の表現論の問題に言い換えることができる場合がある．これに注目することで，HenniartによるCarayol表現の自己随伴表現のSwan導手の公式を，二階外積の場合に拡張した．最後に行った研究が，GL(n)の局所Langlands対応の研究である．本研究の最終目標にいたる前提として，まず最も基本的な連結簡約群であるGL(n)の場合に，KalethaとHarris-Taylorの局所Langlands対応が一致することを確かめておく必要がある．この問題に関して，時本一樹氏と共同で研究を実施し，所望の結果が得られた．TamによるGL(n)の場合のLanglands-Shelstad埋め込みの記述を用いることで，Bushnell-HenniartによるHarris-Taylorの局所Langlands対応の明示的記述を，Kalethaの構成に沿ったかたちで翻訳することができる．それによってGalois作用付きルート系を分類するという単純な問題に帰着し，あとは直接計算によって確認する，というのが大雑把な流れである．

今年，我们在招聘期末主要进行了三项调研。首先是扭曲近似理论的研究。本研究的目标是建立 Adler-Spice 指数公式的扭曲变体并将其应用于指数关系问题。为了实现这一目标，有必要考虑“近似理论”的扭曲变体，它在指数公式中发挥着核心作用。因此，今年我首先尝试掌握近似理论。另一方面，参考 Kaletha 对索引关系的证明，我也花了时间考虑扭曲近似所需的性质。我进行的第二件事是研究伽罗瓦表示中的导体计算。利用本课题研究计划中提到的“形式序猜想”，或许可以将伽罗瓦表示的导体计算转化为p进约简群的表示论问题。通过关注这一点，我们将 Carayol 表示的自伴表示的 Henniart 的 Swan 导体公式扩展到二阶叉积的情况。我们进行的最后一项研究是关于 GL(n) 的局部朗兰兹对应。作为达到本研究最终目标的前提，首先需要确认在最基本的连通约简群GL(n)的情况下，Kaletha和Harris-Taylor局部朗兰兹对应是否匹配。针对这个问题，我们与时本一树合作进行了研究，并得到了预期的结果。通过在 GL(n) 的情况下使用 Tam 对 Langlands-Shelstad 嵌入的描述，我们可以将 Bushnell-Henniart 对 Harris-Taylor 局部 Langlands 对应的显式描述转化为符合 Kaletha 构造的形式．这就产生了用伽罗瓦作用对根系进行分类的简单问题，其余的通过直接计算来确定。

项目成果

Masao Oi

大井正夫

Towards the twisted endoscopic character relation for regular supercuspidal L-packet

规则上尖瓣 L 包的扭曲内窥镜特征关系

• 发表时间: 2019
• 作者: 大谷栄一・大友昌子・永岡正己・長谷川匡俊・林淳（編）;池田智文・石井洗二・石川到覚・今井小の実・岩崎晋也・宇都榮子・江連崇・大谷栄一・大友昌子・碧海寿広・繁田真爾・清水海隆・下重暁子・永岡正己・長谷川匡俊・林淳・宮城直子・宮城洋一郎・元村智明;繁田真爾;Masao Oi;Masao Oi;Masao Oi;Masao Oi
• 通讯作者: Masao Oi

Depth preserving property of the local Langlands correspondence for non-quasi-split unitary groups

非准分裂酉群局部朗兰兹对应的深度保持性质

• 发表时间: 2020
• 期刊: Mathematical Research Letters
• 影响因子: 1
• 作者: 大谷栄一・大友昌子・永岡正己・長谷川匡俊・林淳（編）;池田智文・石井洗二・石川到覚・今井小の実・岩崎晋也・宇都榮子・江連崇・大谷栄一・大友昌子・碧海寿広・繁田真爾・清水海隆・下重暁子・永岡正己・長谷川匡俊・林淳・宮城直子・宮城洋一郎・元村智明;繁田真爾;Masao Oi
• 通讯作者: Masao Oi

On Henniart's problem on the ratio of Swan conductors

关于亨尼阿特的天鹅导体比问题

• 发表时间: 2019
• 作者: 大谷栄一・大友昌子・永岡正己・長谷川匡俊・林淳（編）;池田智文・石井洗二・石川到覚・今井小の実・岩崎晋也・宇都榮子・江連崇・大谷栄一・大友昌子・碧海寿広・繁田真爾・清水海隆・下重暁子・永岡正己・長谷川匡俊・林淳・宮城直子・宮城洋一郎・元村智明;繁田真爾;Masao Oi;Masao Oi;Masao Oi
• 通讯作者: Masao Oi

Introduction to Arthur's local classification theorem

Arthur局部分类定理简介

• 发表时间: 2019
• 作者: 大谷栄一・大友昌子・永岡正己・長谷川匡俊・林淳（編）;池田智文・石井洗二・石川到覚・今井小の実・岩崎晋也・宇都榮子・江連崇・大谷栄一・大友昌子・碧海寿広・繁田真爾・清水海隆・下重暁子・永岡正己・長谷川匡俊・林淳・宮城直子・宮城洋一郎・元村智明;繁田真爾;Masao Oi;Masao Oi;Masao Oi;Masao Oi;Masao Oi
• 通讯作者: Masao Oi