p(t)ラプラシアンを持つ微分方程式に対する基礎理論と解の漸近挙動

p(t) 拉普拉斯微分方程解的基本理论和渐近行为

基本信息

批准号：
22K13942
负责人：
藤本皓大
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Osaka Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は、p(t)-Laplacian を持つ常微分方程式の解の延長可能性・大域存在性・零解の一意性についての議論を行なうとともに、解の振動性と漸近挙動に関する研究に取り組み、以下の成果を得た。(1) p(t)-Laplacian を持つ Emden-Fowler 型常微分方程式に対して、関数 p(t) が 1 に収束する場合に着目して Leighton-Wintner 型の振動定理を構築した。これにより、関数 p(t) の収束のオーダーが 1/log(log t) よりも遅いとき、全ての proper な解が振動するための十分条件、係数に関する積分条件によって表すことができた。この結果について学術論文として投稿し、掲載された。(2) p(t)-Laplacian を持つ Emden-Fowler 型常微分方程式に対して、関数 p(t) が 1 に収束する場合の非振動解の漸近挙動について議論した。特に、単調増加する非振動解の存在性を示すとともに、解をその導関数の収束・発散によって分類した。さらに、導関数が無限大に発散するような解である extremal solution が存在することを示した。このような解は p(t) が定数のときには存在せず、p(t) が 1 に収束する場合に特有のものである。加えて、weakly increasing solution という導関数が 0 に収束する解と extremal solution とが並存することも示された。本結果についても学術論文として投稿し、掲載が決定している。

今年，我们讨论了使用P（t） - 拉普拉斯，全球存在和零解决方案的独特性以及对解决方案的振荡性质和渐近行为的研究，并实现以下结果的可能性。（1）对于具有p（t）p（t） - laplacian的emden-fowler类型的普通微分方程，构建了p（t） - laplacian，leighton-wintner型振荡定理，重点是关注函数p（t）将功能p（t）收敛到1的情况。这允许在系数上进行整体条件，以便于所有适当的条件，以启用所有功能，即在所有功能上均启用。 1/log（log t）。该结果作为学术论文提交并发表。 (2) For an Emden-Fowler-type ordinary differential equation with p(t)-Laplacian, we discussed the asymptotic behavior of non-oscillating solutions when the function p(t) converges to 1. In particular, the existence of monotonically increasing non-oscillating solutions was shown, and solutions were classified by the convergence and divergence of their derivatives.此外，我们已经表明有一个极端溶液，一种溶液与无穷大。当p（t）是常数时，这种解决方案不存在，并且当p（t）收敛到1时是唯一的。此外，还表明，弱增加溶液的衍生物会收敛到0，而极端溶液共存的解决方案。这些结果也已作为学术论文提交，并已决定发表。