p(t)ラプラシアンを持つ微分方程式に対する基礎理論と解の漸近挙動

p(t) 拉普拉斯微分方程解的基本理论和渐近行为

基本信息

批准号：
22K13942
负责人：
藤本皓大
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Osaka Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は、p(t)-Laplacian を持つ常微分方程式の解の延長可能性・大域存在性・零解の一意性についての議論を行なうとともに、解の振動性と漸近挙動に関する研究に取り組み、以下の成果を得た。(1) p(t)-Laplacian を持つ Emden-Fowler 型常微分方程式に対して、関数 p(t) が 1 に収束する場合に着目して Leighton-Wintner 型の振動定理を構築した。これにより、関数 p(t) の収束のオーダーが 1/log(log t) よりも遅いとき、全ての proper な解が振動するための十分条件、係数に関する積分条件によって表すことができた。この結果について学術論文として投稿し、掲載された。(2) p(t)-Laplacian を持つ Emden-Fowler 型常微分方程式に対して、関数 p(t) が 1 に収束する場合の非振動解の漸近挙動について議論した。特に、単調増加する非振動解の存在性を示すとともに、解をその導関数の収束・発散によって分類した。さらに、導関数が無限大に発散するような解である extremal solution が存在することを示した。このような解は p(t) が定数のときには存在せず、p(t) が 1 に収束する場合に特有のものである。加えて、weakly increasing solution という導関数が 0 に収束する解と extremal solution とが並存することも示された。本結果についても学術論文として投稿し、掲載が決定している。

在这个财政年度，我们将讨论常规微分方程与p（t） - 拉普拉斯主义者的解决方案的扩展，大范围存在的独特性以及解决方案的独特性，并研究研究的研究以及研究的研究。解决方案和渐近行为。（1）P（t）-laplacian Emden-Fowler识别方程，带有Emden-Fowler型微分方程的重点是何时收敛到1函数P（T），并构建了Leighton-Winner-Winner-type振动定理。结果，当函数p（t）的收敛顺序慢于1/log（log t）时，所有适当的解决方案都可以通过足够的条件和系数整合条件表示。结果被发布并发布为学术论文。（2）当函数p（t）收敛到1时，讨论了用p（t） - laplacian讨论emden-fowler型微分方程的庞德 - 流动性行为。特别地，显示了单调增加的非振动溶液的存在，并通过导电功能的收敛性和差异对溶液进行了分类。此外，有指示有一个极端溶液，这是导电函数无限差异的解决方案。当p（t）是常数时，这种解决方案不存在，并且当p（t）收敛到1时是唯一的。此外，还表明将弱增加溶液和极端溶液收敛的溶液。该结果已作为学术论文发布，并已决定。