非線形微分方程式の定性解析の新機軸：非線形振動理論の新たな局面を迎えて

非线性微分方程定性分析新突破：非线性振动理论的新阶段

基本信息

批准号：
16K05238
负责人：
谷川智幸
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Osaka Metropolitan University (2022)Osaka Prefecture University (2018-2021)Kumamoto University (2016-2017)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究課題「非線形微分方程式の定性解析の新機軸：非線形振動理論の新たな局面を迎えて」を遂行するために, 本年度は, 非線形 Sturm-Liouville 微分作用素あるいは中立型の微分作用素を主要部としたもの, さらに主要部と摂動項に新たな冪乗関数を導入した全く新しいタイプとする常・偏・関数微分方程式やそれらの方程式系に対して, (a) 非線形微分方程式の振動性の特徴付け, (b) 振動解の定量的・定性的な性質（零点分布, 振幅など）の解明, (c) 様々な微分方程式の非振動解の無限遠点における漸近挙動の解析に J. Karamata が創始した正則変動関数の理論（複素解析, 解析的整数論, 確率論などにも応用されている）の活用, (d) 振動解及び非振動解の存在と無限遠点における漸近挙動に対して有益な情報を提供する（非）線形 Riccati 方程式の活用（解の全体構造の解明）という主に４つの課題に焦点を当てた研究を実施した.[研究実施の具体的な内容][1] 情報収集: 本年度は, 線形版と非線形版の中間に位置する半分線形微分方程式及び冪乗関数を含む非線形微分方程式に対して,既に知られている先行研究の結果を体系的に纏め, 証明に利用されている数学的手法及び技術を分類し可能な限り情報を得る作業を行った. 情報の収集は, インターネットや他大学の図書館の利用及び関連の研究者からの助言を賜ったが, 本年度も, 特に新型コロナ感染防止のためにインターネットの利用が主流となった. [2] 研究成果報告と論文策定: 研究経過を定期的にこの分野の世界的権威である草野尚教授（広島大学名誉教授, 福岡大学）とスロバキアの J. Jaros教授（コメニウス大学）に報告して批判と助言を求めた.

为了开展“非线性微分方程定性分析的新创新：进入非线性振荡理论的新阶段”的研究课题，今年我们将主要关注非线性Sturm-Liouville微分算子或中性微分算子（。一个）非线性微分方程振荡性质的表征，(b) 阐明振荡解的定量和定性性质（零点分布、振幅等），(c) 各种微分方程非振荡解的无穷远渐近线J. Karamata 创建的全纯变分函数理论（应用于复分析、解析数论、概率论等）来分析行为，(d)我们主要关注四个问题：振荡和非振荡解的存在，以及（非线性）Riccati 方程的利用，该方程提供了关于无穷远渐近行为的有用信息（阐明解的整体结构）。 [研究实施具体细节] [1] 资料收集：今年，对于介于线性和非线性版本之间的半线性微分方程和包含幂函数的非线性微分方程，我们系统地总结了已知的前人研究成果，并对证明中使用的数学方法进行了分类。我们利用互联网和其他大学图书馆收集信息，并听取相关研究人员的建议。利用互联网已成为预防的主流。 [2] 报告研究成果和撰写论文：我们定期向该领域的世界权威Hisashi Kusano教授（广岛大学、福冈大学名誉教授）和斯洛伐克的J. Jaros教授（夸美纽斯大学）寻求批评和建议。