実解析と数値計算の手法による流体運動の振る舞いの解明及び数学理論の構築

使用实际分析和数值计算方法阐明流体运动行为并构建数学理论

• 批准号: 19K23398
• 负责人: 許 本源
• 金额: $ 1.25万
• 依托单位: The University of Tokyo (2019, 2021-2022)Kanagawa University (2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-08-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K23398/
• 关键词: Navier-Stokes方程式; 竜巻型旋回流; 渦度; 圧力; Navier-Stoke方程式; 非圧縮性粘性流体; 渦; 幾何的正則性; 圧力評価; Navier-Stokes 方程式; 流体力学; 解の漸近挙動

非圧縮性粘性流体運動を記述する基礎方程式であるNavier-Stokes方程式に関わる重要な未解決問題の一つ「時間大域的可解性」はほかの問題と比べ純粋数学のみならず、数値計算及び物理現象とも密接に関係しています。本研究はNavier-Stokes方程式の解の正則性理論解析及び流体物理実験の結果をもとに、局所的な構造の数値シミュレーションを行いました。本研究の目的は実際に起きている現象への応用を意識しつつ数値計算で流体運動の解の挙動（特に渦の振る舞い）を考察すること及び数学理論の構築であります。主に「幾何的正則性判定法」など解の正則性及び関連問題の数学解析を行い、その結果を基に数値計算を展開し、手法を構築し成果を上げます。もっと詳しく述べると、Fefferman氏が３次元全空間で「渦度の方向が空間変数に対して、一様に連続であれば、たとえ渦度が大きくても爆発しない」という幾何的正則性判定法と言われる判定法を提唱しました。その幾何的正則性判定法の数学理論を基に、竜巻型旋回流（旋回を伴う双曲型流れ）を有限要素法で様々な振る舞いを考察しました。竜巻型旋回流の数値シミュレーションについては軸対称の場合に、様々な初期速度及び境界条件において、渦度及び圧力の時間発展を考察できました。物理及び工学の分野からの手法と異なるアプローチで圧力と深く関連していると思われ様々な現象の考察ができました。さらに、初期速度及び領域、境界条件それぞれがどのように速度及び渦に影響を与えているかについても考察しました。

与Navier-Stokes方程相关的重要未解决问题之一，即描述不可压缩粘性流体运动的基本方程，不仅与纯数学，而且与数值计算和物理现象密切相关。这项研究基于对Navier-Stokes方程和流体物理实验的解决方案的规律理论分析的结果进行了局部结构的数值模拟。这项研究的目的是通过数值计算来考虑流体运动解决方案（尤其是涡旋的行为）的行为，同时意识到它们对实际现象的应用并构建数学理论。我们主要对解决方案中的规律性和相关问题进行数学分析，例如“几何规律性判断方法”，并根据结果，构造方法和实现结果来开发数值计算。为了更详细地说，Fefferman提出了一种确定几何规律性的方法，其中“如果涡度方向相对于空间变量均匀连续，那么即使涡度很大，也不会爆炸。”基于几何规则性确定方法的数学理论，使用有限元方法检查了龙卷风型漩涡流的各种行为（带漩涡的双曲线流）。对于龙卷风式漩涡流的数值模拟，在轴对称情况的情况下，可以在各种初始速度和边界条件下考虑涡度和压力的时间演变。可以通过与物理和工程领域不同的方法来检查各种与压力密切相关的现象。此外，我们还讨论了初始速度，区域和边界条件如何影响速度和涡流。

项目成果

Continuous alignment of vorticity direction prevents the blow-up of the Navier-Stokes flow under the no-slip boundary condition

涡度方向的连续对准可防止无滑移边界条件下纳维-斯托克斯流的爆炸

• DOI: 10.1016/j.na.2019.111579
• 发表时间: 2019
• 期刊: Nonlinear Anal.
• 作者: Y. Giga;Z. Gu and P.-Y. Hsu
• 通讯作者: Z. Gu and P.-Y. Hsu