数論的ガロア加群への種々の不変量からのアプローチ

从各种不变量得出算术伽罗瓦模的方法

基本信息

批准号：
22K13898
负责人：
片岡武典
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13898/
关键词：
数論類群岩澤理論岩澤加群 Euler系 Fittingイデアルグラフ理論整数論

项目摘要

2022年度は，主に次の4つのテーマに取り組んだ．(1) グラフのJacobianのFittingイデアル．(2) 岩澤加群の生成元の個数．(3) 代数体の類群の同値類とその応用．(4) 局所同変玉河数予想と高階Euler系の構成．これらについてそれぞれ述べる．(1) 近年，グラフのJacobianと代数体の類群との間に様々な類似が見出され，活発に研究されている．この状況を背景として，本研究ではグラフのJacobianのFittingイデアルの明示的な公式を得た．また先行研究で得られていた岩澤類数公式の類似や木田の公式の類似に関して，より簡明な証明を得た．この成果は，神楽坂代数セミナーにて口頭発表するとともに，プレプリントとして公開した．(2) 総実代数体の岩澤加群の構造の複雑さを示す指標として，生成元の個数を考察し，結果として上限と下限の良い評価を得た．これは栗原将人氏との共同研究である．(3) 本研究課題の開始以前に，研究代表者はCornelius Greither氏と共同で，代数体の類群の考察に有用な，新たな同値関係の概念を導入していた．本研究では，類群の同値類を従来よりも詳細に考察し，さらに明示的な応用として，類群の位数に関する興味深い性質を見出した．これはCornelius Greither氏との共同研究である．(4) Euler系は数論的Galois加群の高次Fittingイデアルなどを考察するために有用な道具である．本研究では，Coleman写像を用いて局所同変玉河数予想を導き，その応用として高階Euler系を構成するという戦略に基づき，Euler系の構成に取り組んだ．これは熱田真大氏と臺信直人氏との共同研究である．

在2022财政年度，我们专注于四个主要主题：（1）Jacobian合适的图形理想。（2）Iwasawa组的起源数量。（3）代数组及其应用的等效分类。（4）Tsugawa数字预测和高阶Euler系统的结构的局部等效变化。讨论了这些中的每一个。（1）近年来，雅各布和代数组之间在图中发现了各种相似之处，并进行了积极研究。考虑到这种情况，这项研究获得了图表中Jacobian拟合理想的明确公式。我们还获得了有关硫磺文学公式的相似性以及在先前研究中获得的基达公式的相似性的更简单证明。该结果在Kagurazaka代数研讨会上口头呈现，并作为预印本出版。（2）来源的数量被认为是伊瓦泽（Iwazawa）组结构的复杂性的指标，结果对上限和下限进行了很好的评估。这是Kurihara Masato的联合研究项目。（3）在本研究主题开始之前，主要研究者与Cornelius Greith合作提出了一个新的等效关系概念，这对于考虑代数群体很有用。在这项研究中，我们比以前更详细地检查了组的等效类别，并发现了班级订单作为显式应用的有趣属性。这是Cornelius Greither的联合研究项目。（4）Euler系统是考虑数值Galois组的高阶理想的有用工具。在这项研究中，我们基于使用Coleman映射来估算本地可变数字并构建高阶Euler系统作为应用程序的策略来研究Euler系统的结构。这是Atsuta Masahiro和Tai Nobu Naoto之间的联合研究。