数論的ガロア加群への種々の不変量からのアプローチ

从各种不变量得出算术伽罗瓦模的方法

基本信息

批准号：
22K13898
负责人：
片岡武典
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13898/
关键词：
数論類群岩澤理論岩澤加群 Euler系 Fittingイデアルグラフ理論整数論

项目摘要

2022年度は，主に次の4つのテーマに取り組んだ．(1) グラフのJacobianのFittingイデアル．(2) 岩澤加群の生成元の個数．(3) 代数体の類群の同値類とその応用．(4) 局所同変玉河数予想と高階Euler系の構成．これらについてそれぞれ述べる．(1) 近年，グラフのJacobianと代数体の類群との間に様々な類似が見出され，活発に研究されている．この状況を背景として，本研究ではグラフのJacobianのFittingイデアルの明示的な公式を得た．また先行研究で得られていた岩澤類数公式の類似や木田の公式の類似に関して，より簡明な証明を得た．この成果は，神楽坂代数セミナーにて口頭発表するとともに，プレプリントとして公開した．(2) 総実代数体の岩澤加群の構造の複雑さを示す指標として，生成元の個数を考察し，結果として上限と下限の良い評価を得た．これは栗原将人氏との共同研究である．(3) 本研究課題の開始以前に，研究代表者はCornelius Greither氏と共同で，代数体の類群の考察に有用な，新たな同値関係の概念を導入していた．本研究では，類群の同値類を従来よりも詳細に考察し，さらに明示的な応用として，類群の位数に関する興味深い性質を見出した．これはCornelius Greither氏との共同研究である．(4) Euler系は数論的Galois加群の高次Fittingイデアルなどを考察するために有用な道具である．本研究では，Coleman写像を用いて局所同変玉河数予想を導き，その応用として高階Euler系を構成するという戦略に基づき，Euler系の構成に取り組んだ．これは熱田真大氏と臺信直人氏との共同研究である．

2022年，我们主要做了以下四个主题工作。 (1)图的雅可比拟合理想。 (2)岩泽模块发电机台数。 (3)代数域类群的等价类及其应用。 (4)局部等变玉川数猜想和高阶欧拉系统的构造。我们将分别讨论其中的每一个。 (1) 近年来，人们发现图的雅可比行列式和代数域的类群之间有多种相似之处，并且正在积极研究。在此背景下，在本研究中，我们获得了图的雅可比拟合理想的显式公式。我们还获得了关于岩泽类数公式的相似性和基田公式的相似性的更简单的证明，这在之前的研究中已经获得。该结果在神乐坂代数研讨会上口头提出，并作为预印本发布。 (2)我们将生成元的数量作为总实代数域岩泽模结构复杂程度的指标，并得到了良好的上下界评价。这是与栗原正人的共同研究。 (3) 在本研究项目开始之前，首席研究员与 Cornelius Greither 合作，引入了一个新的等价关系概念，该概念对于考虑代数域的类群很有用。在这项研究中，我们比以前更详细地考虑了类组的等价类，并且作为更明确的应用，我们发现了有关类组顺序的有趣属性。这是与 Cornelius Greither 的联合研究。 (4) 欧拉系统是考虑算术伽罗瓦模的高阶拟合理想的有用工具。在本研究中，我们基于使用科尔曼映射导出局部等变玉川数猜想并构建高阶欧拉系统作为该猜想的应用的策略来构建欧拉系统。这是与Masahiro Atsuta先生和Naoto Taishin先生的共同研究。