代数多様体の自己写像に関する多角的研究

代数簇自映射的多方面研究

基本信息

批准号：
20H00111
负责人：
小木曽啓示
金额：
$ 24.63万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H00111/
关键词：
代数力学系双有理自己同型群力学次数実形式と錐予想数論力学系有理曲面実形式の非有限性自己射のエントロピー Slow dynamics 自己同型群力学次数とエントロピー非可換代数幾何学有限生成性自己写像力学次数代数多様体の実形式捻じれ斉次座標環

项目摘要

最大の成果は当該研究課題における最重要課題であった、実形式を無限個許容する滑らかな複素有理曲面が存在することをTien-Cuong Dinh氏、Xun Yu氏との共同研究において示したことである。結果は２０００年初頭にKharlamov氏が提示した懸案の問題に最初の解決を与えるものである。結果は、論文"Smooth complex projective rational surfaces with infinitely many real forms, T.C. Dinh, K. Oguiso, X. Yu" (arXiv:2106.05687)にまとめ、ArXivに公表した。この論文は、国際一流誌であるJ. Reine Angew. Math.から２０２３年に出版された。Tien-Cuong Dinh氏 Hsueh-Yung Lin氏、De-Qi Zhang氏との共同研究で、コンパクトケーラー多様体に零エントロピーで作用する自己同型の反復合成の(1,1)型ホッジコホモロジー群への作用のノルムの増大度を調べ、その最良の評価を得た。結果は、"Zero entropy automorphisms of compact Kaehler manifolds and dynamical filtrations,T.C. Dinh, H.Y. Lin, K. Oguiso, D.-Q. Zhang"に以前の結果の修正と合わせてまとめ、Revised Versionの形でArXivに投稿した(arXiv:1810.04827)。その主要部は、国際一流誌Geometric and Functional Analysisから２０２２年に出版された。また、延期だったイタリアでの研究集会が２０２２年度無事開催され、招待講演者として出席し成果発表した。渡航費には当該科研費の繰り越し金を使用した。

最大的成就是他在与Tien-Cuong Dinh和Xun Yu的联合研究中证明了存在一个允许无限数量的真实形式的光滑的复杂理性表面，这是该研究项目中最重要的问题。这些结果为 Kharlamov 在 2000 年代初期提出的悬而未决的问题提供了第一个解决方案。结果总结在论文“Smooth Complex Projective Rational Surfaces with Infinitely Many Real Forms, T.C. Dinh, K. Oguiso, X. Yu”（arXiv:2106.05687）中，并发表在 ArXiv 上。该论文于 2023 年由国际领先期刊 J. Reine Angew Math. 发表。在与Tien-Cuong Dinh先生、Hsueh-Yung Lin先生和De-Qi Zhang先生的联合研究中，我们研究了自同构迭代组合对(1,1)型Hodge上同调群作用于紧性的影响研究了零熵的凯勒流形的范数增加程度并获得了最佳评价。结果总结在“紧凑凯勒流形和动态过滤的零熵自同构”中，T.C.已发布修订版本（arXiv：1810.04827）。主要部分于2022年由国际领先期刊《几何与函数分析》发表。另外，2022年在意大利推迟的研究会议成功召开，我作为特邀演讲者出席并介绍了成果。相关科研补助结转资金用于差旅费。