Zero temperature limit approach to phase transitions raised by quasi-periodicity

准周期性引发的相变零温度极限方法

• 批准号: 21K13816
• 负责人: 篠田 万穂
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13816/
• 关键词: エルゴード理論; 最大化測度; 記号力学系; 熱力学形式

本研究の目的は，二次元記号力学系において準周期的な力学系と関連した相転移の具体例を構成することを通じて，そのメカニズムを明らかにすることである.当該年度では制約をつけて「局所化」された最大化測度について研究成果を得た．平衡測度や最大化測度は，ある関数を不変測度の集合上で最大化することにより得られる測度である．そこで，不変測度全てではなく，「回転数」と呼ばれるパラメータを固定することで不変測度の集合に制約を加えた上で最大化を考えることにより，より詳しい性質を調べることができる．当該年度の研究では，最大化測度を制約付きで考え，その通有的な性質について明らかにした．このように制約付きの問題を考えることで不変測度の集合の構造をより詳しく解析できることに加え，制約付きの平衡測度を用いた相転移の例を構成した研究などもあり，本研究を進展させるために必要な手法であると期待される．また，高次元記号力学系，特に有限型サブシフトにおける不変測度の一意性と位相エントロピーの関係についての結果も得た．準周期的な力学系を考える上で基本的な結果であり，この結果によりKari-Culik対リングと呼ばれる準周期的な２次元記号力学系は不変測度が２つ以上あることが確かめられたという点で重要である．

这项研究的目的是通过在二维符号机械系统中构建与准周期机械系统相关的相变的具体示例来阐明机制。在今年，基于“本地化”的最大化措施获得了研究结果。平衡和最大化度量是通过在一组不变措施上最大化功能来获得的度量。因此，通过固定称为“旋转速度”的参数，而不是所有不变度的度量，可以通过将约束添加到不变的度量集中，然后最大化它们来更加复杂地研究属性。在今年的研究中，我们考虑了具有约束的最大化度量，并阐明了其典型特性。除了考虑受约束问题的事实外，还可以更详细地分析一组不变措施的结构，还有一些研究使用约束平衡度量构建了相变的示例，这是预计这是进行这项研究的必要方法。我们还获得了高维符号力学系统中不变度量的唯一性与相位熵之间的关系的结果，尤其是在有限型型子缩影中。在考虑准二元机械系统时，这是一个基本的结果，很重要，因为该结果证实了称为Kari-Culik Pair环的准二维二维机械系统具有多个不变的度量。

项目成果

Density of periodic measures for certein piecewise monotonic maps

某些分段单调映射的周期测度密度

• 发表时间: 2023
• 作者: R. Ozawa;Y. Sakurai;T. Yamada,;Taiki Yamada;Taiki Yamada;Mao Shinoda;Mao Shinoda;Mao Shinoda
• 通讯作者: Mao Shinoda

Ergodic optimization and rotation sets for symbolic dynamical systems

符号动力系统的遍历优化和旋转集

• 发表时间: 2023
• 作者: R. Ozawa;Y. Sakurai;T. Yamada,;Taiki Yamada;Taiki Yamada;Mao Shinoda
• 通讯作者: Mao Shinoda

Non-convergence of equilibrium states at zero temperature limit

零温度极限下平衡态不收敛

• 发表时间: 2021
• 作者: R. Ozawa;Y. Sakurai;T. Yamada,;Taiki Yamada;Taiki Yamada;Mao Shinoda;Mao Shinoda;Mao Shinoda;Mao Shinoda;Mao Shinoda;篠田万穂;Mao Shinoda;Mao Shinoda
• 通讯作者: Mao Shinoda

ベータ展開の一般化に対するグラフ表現と周期測度の稠密性について

β展开推广的图表示和周期测度稠密

• 发表时间: 2022
• 作者: R. Ozawa;Y. Sakurai;T. Yamada,;Taiki Yamada;Taiki Yamada;Mao Shinoda;Mao Shinoda;Mao Shinoda;Mao Shinoda;Mao Shinoda;篠田万穂
• 通讯作者: 篠田万穂

Ergodic optimization and the relation to thermodynamic formalism

遍历优化及其与热力学形式主义的关系

• 发表时间: 2021
• 作者: R. Ozawa;Y. Sakurai;T. Yamada,;Taiki Yamada;Taiki Yamada;Mao Shinoda;Mao Shinoda;Mao Shinoda;Mao Shinoda;Mao Shinoda;篠田万穂;Mao Shinoda;Mao Shinoda;Mao Shinoda
• 通讯作者: Mao Shinoda