くりこみ不動点の安定性解析による力学系の相転移の研究

通过重正化不动点的稳定性分析研究动力系统的相变

• 批准号: 17J03495
• 负责人: 篠田 万穂
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kyoto University (2019)Keio University (2017-2018)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J03495/
• 关键词: エルゴード理論; 零温度極限問題; 熱力学形式; 記号力学系; エルゴード最適化

本研究の目的は，力学系の解析に置いて重要な不変確率測度である平衡測度について，くりこみ作用素の摂動を用いて理解することであった．くりこみ作用素の定義には置換規則力学系が用いられており，くりこみ作用素の摂動を考えるためには置換規則力学系を扱う知識を得る必要があった．そのため，置換規則力学系の中でも特に良い性質を持つSturmian 列からなる力学系や Minimal Cantor sets のグラフによる構成などの知識をつけ，考察したが，具体的な進捗はあげられなかった．一方で，昨年度に引き続き（－β）-シフトに関する研究を進めた．この研究では平衡測度の一意性に注目し，特に定数関数に対する平衡測度の一意性を扱った．平衡測度の一意性が成り立つということは，本研究のテーマである「相転移」が起こらない場合に当たる．この（－β）-シフトに関する成果をまとめた論文は雑誌 Nonlinearity に受理された．また，得られた成果を国内のセミナーで発表するなど成果の発表も行い，意見交換や情報収拾に努めた． 同様の手法を用いて，より広いクラスの記号力学系にたいして，定数関数に対する平衡測度の一意性などを示す研究も行った．さらに今年度は，平衡測度を定義する上で重要な位相的エンロピーおよび測度論的エントロピーと記号力学系の「次元」の関係を表す式を求めることに成功した．当該研究は論文にまとめ現在投稿中である．

这项研究的目的是了解平衡度量，这是使用肾效应者的扰动进行机械系统分析的重要不变概率措施。重新归一化的操作员的定义使用替代订单力学系统，并考虑考虑重新归一化的操作员的扰动，有必要获得有关处理替代订单力学系统的知识。因此，我们获得了知识，并考虑了由斯特里式序列组成的动力系统，斯特里式序列在替代秩序力学系统中具有特别好的特性，以及最小康托尔集合的图形结构，但我们无法取得任何具体的进步。另一方面，我们继续对去年的（ - β）换档进行研究。这项研究的重点是平衡度量的独特性，尤其是恒定功能的平衡度量的唯一性。当没有发生这项研究的主题时，平衡度量的独特性是正确的。一份汇总该（-β）降低结果的论文被杂志的非线性接受。结果也在国内研讨会上提出，并提出了结果，并努力交换意见并收集信息。 使用类似的技术，我们还进行了研究，显示了更广泛的符号力学系统恒定功能的平衡度量的独特性。此外，今年，我们成功获得了一个方程式，该方程代表了拓扑体现和面向度量的熵之间的关系，这对于定义平衡度量以及符号力学系统的“维度”很重要。该研究被编译成论文，目前正在提交。

项目成果

Construction of a locally constant function without zero temperature limit,

构建无零温度限制的局部常数函数，

• 发表时间: 2019
• 作者: Mao Shinoda;Hiroki Takahasi;Mao Shinoda;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂
• 通讯作者: 篠田万穂

Non-convergence of equilibrium measures for a locally constant function

局部常数函数的平衡测度不收敛

• 发表时间: 2019
• 作者: Mao Shinoda;Hiroki Takahasi;Mao Shinoda;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂
• 通讯作者: 篠田万穂

Non-generic properties of maximizing measures for continuous functions

连续函数测度最大化的非泛型性质

• 发表时间: 2017
• 作者: Mao Shinoda;Hiroki Takahasi;Mao Shinoda;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂
• 通讯作者: 篠田万穂

A locally constant function without zero temperature limit

无零温度限制的局部常数函数

• 发表时间: 2019
• 作者: Mao Shinoda;Hiroki Takahasi;Mao Shinoda;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂
• 通讯作者: 篠田万穂

Intrinsic ergodicity for factors of (-beta)-shift

(-beta)-shift 因子的内在遍历性

• 发表时间: 2019
• 作者: Mao Shinoda;Hiroki Takahasi;Mao Shinoda;篠田万穂;篠田万穂;篠田万穂
• 通讯作者: 篠田万穂