保型形式に付随する L 関数の特殊値と数論的不変量のp進的研究

与自守形式相关的 L 函数的特殊值和算术不变量的 p-adic 研究

基本信息

批准号：
21K13774
负责人：
太田和惟
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13774/
关键词：
CM楕円曲線反円分拡大岩澤理論 L関数セルマー群保型形式

项目摘要

昨年度に引き続き、CM楕円曲線に付随する数論的不変量のp進的振る舞いについて研究を行った (小林真一氏とAshay Burungale 氏との共同研究)。素数 p が考えている虚二次体で分裂する場合の CM 楕円曲線の岩澤理論は、Panchishkin 表現という場合の岩澤理論に該当し、さまざまな先行研究がなされ、一般的な予想が部分的に定式化されるなど理解が進んでおり、数論的不変量の振る舞いの理解もある程度進んでいる。しかしながら、p が惰性する場合は全く異なる現象が起き、既存の岩澤理論の枠組みでは捉えきれないだけでなく、整数性の崩れなどの多くの困難が現れる。それにより、数論的不変量の振る舞いについても従来とは異なる面白い振る舞いをし、それを理解することは、新たな岩澤理論的現象を見出すためにも非常に重要である。今年度は、(複素)反円分L関数の特殊値のp進付値の漸近的な振る舞いを解析し論文を書き上げた。また、前年度に出版した論文の成果であるRubin予想の解決の応用として、ある種の場合の局所イプシロン同型の別構成を与えることに成功し論文を投稿した(Burungale氏、小林氏、安田正大氏との共同研究)。もう少し正確に述べると、高さ2のLubin-Tate形式群のp進Tate加群の反円分変形に対する局所イプシロン同型を構成することに成功した。この場合は階数が2の場合で、より一般的な場合を扱った先行研究においてすでに構成されているが、Rubin予想を用いたより簡明な構成を与えることができたことと、Rubin予想とこのような重要な数論的な予想と関係があることを明らかにできたことが収穫である。また、以前Mazur-Tate予想の階数部分の楕円保型形式の場合に関する部分的な成果を得られ論文を投稿していたが、リバイズを経て本年度論文が出版された。

去年，我们对与CM椭圆曲线（Kobayashi Shinichi和Ashay Burungale之间的协作）相关的数字理论不变性的P促进行为进行了研究。当素数P以虚构的二次形式划分时，CM椭圆形曲线的IWASAWA理论被认为是Panchishkin表达的情况下是硫磺理论，并且已经进行了各种先前的研究，一般的预测是部分提出的，并且理解在某种程度上进展了，并且对Numererical Invariants的行为也有所进步。但是，当p惰性发生时，发生完全不同的现象，不仅不能被现有的伊瓦沙理论框架抓住，而且还存在许多困难，例如整数的崩溃。结果，与以前不同且有趣的方式了解数值不变性的行为并发现新的Iwasawa理论现象非常重要。今年，我分析了（复杂）抗圆形L函数的特殊值的p添加值的渐近行为，并写了一篇论文。此外，作为解决鲁宾预测的应用，这是上一年发表的论文的结果，他在某些情况下成功地提供了当地的伊普西隆同构的不同结构，并提交了论文（与burungale，kobayashi和yasuda masahiro的协作研究）。更确切地说，我们成功地构建了一个局部的伊普西隆同构，以用于2高酸脂型组的P-Advanced Tate组的反子变形。在这种情况下，等级为2，尽管它已经在以前处理更普遍的情况的研究中进行了构建，但是使用Rubin预测，可以提供更简单的结构，并且可以澄清鲁宾预测与如此重要的数值预测之间存在关系。此外，他此前曾在Mazur-Tate预测的排名部分中获得有关椭圆类型预订形式的部分结果，并在修订后发表了今年的论文。