ｐ進表現に対するｐ進高さ関数のノルム構成

p-adic 表示的 p-adic 高度函数的范数构造

• 批准号: 12J04338
• 负责人: 太田 和惟
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J04338/
• 关键词: 楕円曲線; ゼータ関数; Mazur-Tate 元; BSD予想; p進L関数; p進表現; p進高さ関数; 形式群; オイラー系; アーベル多様体

楕円曲線に対するp進BSD予想のような、p進ガロワ表現に付随するp進ゼータ関数とその表現の数論的不変量を結びつける予想は整数論の重要な課題である。p進高さ関数はp進ゼータ関数の特殊値と結びつくと予想されている重要な不変量である。Mazur-Tateは, p進BSD予想の精密化と見なせる Refined BSD 予想を定式化した。この予想では、モジュラーシンボルから構成されるMazur-tate元という特殊な元がゼータ関数の役割を演じ、高さなどの数論的不変量と結びつくことが予想されている。今年度は前年度と同様に、この Refined BSD予想の内、弱消滅予想という予想に取り組んだ。これは、楕円曲線のゼータ関数の位数とMordell-Weil 群の階数の一致を主張する弱BSD予想の類似に当たる。前年度までは、Heegner 点からなるオイラー系に対するDarmon の微分の議論を加藤のオイラー系に拡張する研究に取り組み成果を得ていた。この議論の拡張には成功したが、Heegner 点と加藤のオイラー系の局所条件などの違いにより、Mazur-Tate元への応用という点から見るとまだ不十分な点があった。今年度は最終的に、Mazur-Tate元の関数等式に着目することで前年度までに得られた結果を改良することができ、弱消滅予想の非常に多くの場合を解決できた。この結果に関する論文を現在準備中である。

将与P-Hond Galois表示相关的P-Hond Zeta函数与其表示形式的数值不变性相关的预测，例如椭圆曲线的P-Hond BSD预测，是整数理论的重要问题。 p-Antered高度函数是一个重要的不变，预计将与P-Antered Zeta函数的特殊值相关联。 Mazur-Tate制定了精制的BSD预测，可以将其视为P-Adjunct的BSD预测。预计该预测是一个称为Mazur-Tate元素的特殊元素，由模块化符号组成，扮演Zeta函数的作用，并与数字不变性（例如高度）链接。今年，与上一年一样，我们预测了这一精致的BSD预测将消失。这类似于弱的BSD预测，该预测声称椭圆曲线的Zeta函数顺序与Mordell-Weil组的顺序之间的一致。直到上一年，我们一直努力扩大关于达尔蒙（Darmon）对Heegner Points的Euler System的差异的讨论，并将其与Kato的Euler系统有关。尽管该论点已成功扩展，但由于Heegner Point和Kato的当地条件的差异，在Mazur-Tate来源的应用方面仍然存在一些不足。今年，我们能够通过关注原始的Mazur-Tate功能方程来改善到上一年获得的结果，并解决了预计无力消失的大量案例。目前正在准备有关此结果的论文。

项目成果

Colemanべき級数論のある一般化について

论科尔曼幂级数理论的一定推广

• 发表时间: 2012
• 作者: 安達大輝、Maresh;J. L. Robinson;P. W.;Pcterson;S. H.;Costa;D. P.;内藤靖彦、渡辺佑基、高橋晃周;太田和惟
• 通讯作者: 太田和惟

A generalization of the theory of Coleman power series

科尔曼幂级数理论的推广

• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Adachi;T.;Costa;D. P.;Robinson;P. W.;Yamamichi;M.;Naito;Y. and Takahashi;A.;Kazuto Ota
• 通讯作者: Kazuto Ota