ｐ進表現に対するｐ進高さ関数のノルム構成

p-adic 表示的 p-adic 高度函数的范数构造

• 批准号: 12J04338
• 负责人: 太田 和惟
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J04338/
• 关键词: 楕円曲線; ゼータ関数; Mazur-Tate 元; BSD予想; p進L関数; p進表現; p進高さ関数; 形式群; オイラー系; アーベル多様体

楕円曲線に対するp進BSD予想のような、p進ガロワ表現に付随するp進ゼータ関数とその表現の数論的不変量を結びつける予想は整数論の重要な課題である。p進高さ関数はp進ゼータ関数の特殊値と結びつくと予想されている重要な不変量である。Mazur-Tateは, p進BSD予想の精密化と見なせる Refined BSD 予想を定式化した。この予想では、モジュラーシンボルから構成されるMazur-tate元という特殊な元がゼータ関数の役割を演じ、高さなどの数論的不変量と結びつくことが予想されている。今年度は前年度と同様に、この Refined BSD予想の内、弱消滅予想という予想に取り組んだ。これは、楕円曲線のゼータ関数の位数とMordell-Weil 群の階数の一致を主張する弱BSD予想の類似に当たる。前年度までは、Heegner 点からなるオイラー系に対するDarmon の微分の議論を加藤のオイラー系に拡張する研究に取り組み成果を得ていた。この議論の拡張には成功したが、Heegner 点と加藤のオイラー系の局所条件などの違いにより、Mazur-Tate元への応用という点から見るとまだ不十分な点があった。今年度は最終的に、Mazur-Tate元の関数等式に着目することで前年度までに得られた結果を改良することができ、弱消滅予想の非常に多くの場合を解決できた。この結果に関する論文を現在準備中である。

连接 p 进伽罗瓦表示的 p 进 zeta 函数和该表示的数论不变量的猜想，例如椭圆曲线的 p 进 BSD 猜想，是数论中的重要问题。 p-adic 高度函数是一个重要的不变量，预计与 p-adic zeta 函数的特殊值相关。 Mazur-Tate 提出了 Refined BSD 猜想，可以认为是 p-adic BSD 猜想的改进。该猜想预测，一种名为 Mazur-tate 元素的特殊元素，由模符号组成，扮演着 zeta 函数的角色，并与高度等算术不变量相关。今年，与去年一样，我们研究了精炼 BSD 预测中的弱灭绝预测。这类似于弱 BSD 猜想，该猜想声称椭圆曲线的 zeta 函数的阶数与 Mordell-Weil 群的阶数相匹配。直到去年，我一直在研究将达蒙的由希格纳点组成的欧拉系统的微分论证推广到加藤的欧拉系统，并取得了成果。虽然我们成功地扩展了这个论证，但是由于Heegner点和Kato的欧拉系统的局部条件的差异，它在Mazur-Tate元素的应用方面仍然是不够的。最后，今年，通过关注Mazur-Tate单元的函数方程，我们能够改进去年获得的结果，并且能够解决许多弱湮没猜想的情况。目前正在准备有关这些结果的论文。

项目成果

Colemanべき級数論のある一般化について

论科尔曼幂级数理论的一定推广

• 发表时间: 2012
• 作者: 安達大輝、Maresh;J. L. Robinson;P. W.;Pcterson;S. H.;Costa;D. P.;内藤靖彦、渡辺佑基、高橋晃周;太田和惟
• 通讯作者: 太田和惟

A generalization of the theory of Coleman power series

科尔曼幂级数理论的推广

• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Adachi;T.;Costa;D. P.;Robinson;P. W.;Yamamichi;M.;Naito;Y. and Takahashi;A.;Kazuto Ota
• 通讯作者: Kazuto Ota