Anatomy and Physiology of Numbers -Statistics of Primes and Aliquot Sums-

数字的解剖学和生理学-素数和等分和的统计-

基本信息

批准号：
21K13772
负责人：
鈴木雄太
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

昨年度に引き続き, 松澤陽介氏との射影空間の超曲面上の有理点の弱近似条件付きの分布についての共同研究を行った. 超曲面上の弱近似条件を満たす有理点の個数関数について, first momentの評価がおおよそ完成したため, プレプリントを執筆中である. また, 関連して, 与えられた弱近似条件を満たす点を含み, 指定した大きさのsuccessive minimaを持つ格子の個数評価について, 前年度まではrank 2までしか計算していなかったものを, 一般のrankで計算し, 不等式の形を整理することができつつある. さらに, 与えられた弱近似条件を満たす有理点を持つ超曲面の数え上げに関する漸近式, 弱近似条件について一定の範囲で一様かつ, 誤差項を定量的な形で保持しつつ得た. これはPoonen--Volochによる選考結果の（誤差項の）定量化と言え, 同じく執筆中のプレプリント中に整理している. First momentに引き続き, 同問題のsecond momentの計算の準備も始めた. 特に, le Boudec--Browning--Sawinの導入したd_2(x,y)という量（指定した有理点のペアを持つ超曲面の数え上げに現れる格子の最大successive minimaの評価に必要である）の分布の評価に弱近似条件を与えた場合の考察をし, le Boudec--Browning--Sawinの結果を再現しつつ弱近似条件の効果を予言するheuristicsを得た.また, 新しいテーマとして, 等差数列中の最小概素数の研究を始めた. まだ詳細な計算を行っていないが, Li--Zhang--Caiの選考結果にGreavesの重み付き篩を導入するというアイデアを得た.

继去年之后，我们与松泽洋介共同研究了弱逼近条件的射影空间超曲面上的有理点分布。首先，我们对超曲面上满足弱逼近条件的有理点的数函数进行了研究。 moment 的评估已接近完成，因此我们目前正在编写预印本。关于具有最小值的格子数量的评估，直到去年，我们只能计算到阶数2，但现在我们可以使用一般的阶数来计算它们，并组织我们得到的不等式的形式。计算具有满足逼近条件的有理点的超曲面的渐近公式，对于弱逼近条件统一在一定范围内，并且将误差项保持为定量形式。这可以说是Poonen-Voloch对选择结果（误差项）的量化，并被组织在也在编写的预印本中。继第一个时刻之后，我们也开始准备第二个时刻的计算特别是，le Boudec-Browning-Sawin 引入了量 d_2(x,y)（出现在具有指定一对有理点的超曲面枚举中的晶格的最大连续值）。我们考虑对的分布评估给出弱近似条件的情况另外，作为一个新主题，我开始研究算术级数中的最小近似素数，尽管我还没有进行详细的计算，我们想到了将格里夫斯加权筛引入李-张-蔡的筛选结果中。