K3曲面上の層のモジュライ空間

K3 表面层的模空间

• 批准号: 22KJ2923
• 负责人: 水野 雄貴
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2923/
• 关键词: カラビ・ヤウ多様体; 層のモジュライ空間; 非可換射影幾何学

２０２２年度に実施した研究の成果を以下の通りである．K3曲面は2次元のカラビ・ヤウ多様体であり，その層のモジュライ空間は既約な正則シンプレクティック多様体の例を与えるため，非常に重要な対象として盛んに研究されている．一方で，非可換な次数付き代数に関しても射影多様体の類似の構成がArtin-Zhangによって与えられており，このクラスにおいても非可換射影K3曲面上の層のモジュライ空間の性質を調べることは重要な課題の一つと考えられる．しかしながら，非可換射影K3曲面の例の構成は，金沢氏よる射影空間の超曲面の非可換類似の場合のみしか，報告者の知る限りは存在しないことが一つの研究を進める上での懸念事項となっていた．報告者は２０２２年度，この非可換射影K3曲面，もっと一般に非可換射影カラビ・ヤウ多様体の新たな例の構成を行うことに成功した．さらに具体的に記述すると，重み付き射影空間の超曲面と射影空間の積の完全交差の非可換類似としてそれぞれの場合について，新たな非可換射影カラビ・ヤウ多様体の構成を行った．前者の結果は先に書いた先行結果の一般化となる結果となっており，後者の結果は非可換射影カラビ・ヤウ多様体の研究の新たな方向性を示唆するものとなっている．また，本結果により非可換射影K3曲面の例をより多く得られるために，将来のその上の層のモジュライ空間の研究にさらに具体性をもたらすことができる．加えて，金沢氏によって得られた3次元の非可換射影カラビ・ヤウ多様体に関してはLiuによってその上のドナルドソン・トーマス不変量の計算が試みられており，本研究で得られた結果に関してもその上のドナルドソン・トーマス不変量の計算が今後の重要な課題の一つになり得ると考えられる．得られた研究成果は論文にまとめ，現在学術誌へ投稿中である

2022年进行的研究结果如下。 K3表面是二维的karabi-yau歧管，该层的模块空间提供了不可还原的常规符号歧管的示例，因此将其作为非常重要的对象进行了研究。另一方面，Artin-Zhang为非交通阶数代数提供了类似的投射歧管结构，它被认为是该类别的重要问题之一，用于研究Modulai空间在非交互性投影k3表面上的层次层的特性。但是，研究中的一个问题是，仅在投射空间中的超丘脑的非交互性相似性的情况下，就记者所知，仅在非交通性的K3表面的结构中，就担心其中一名研究人员一直存在。在2022年，记者成功地构建了这种非交通性的射击K3表面，更普遍地是非交换性射击卡比Yau歧管的新例子。更具体地说，我们已经为每种情况构建了一个新的非交换性射击式carabie-yau歧管，作为加权投影空间和投影空间乘积的超出表面的完美相交的非共同相似性。前者的结果是对先前较早的结果的概括，后者的结果提出了研究非交流性持续性持续流歧管的新方向。此外，通过从此结果获得更多非交换性预测的K3表面的例子，可以在上述层中模量空间的未来研究中提供更多的具体性。此外，Liu试图计算出卡纳泽（Kanazawa）获得的三维非交通性预测的carabie-yau歧管上方的唐纳森 - 托马斯（Donaldson-Thomas），并且认为唐纳森 - 托马斯（Donaldson-Thomas）在这项研究中获得的结果不变的计算可能会成为未来的重要问题之一。获得的研究结果汇编为论文，目前正在提交给学术期刊。

项目成果

Some examples of noncommutative projective Calabi-Yau schemes

非交换射影 Calabi-Yau 方案的一些示例

• 发表时间: 2023
• 作者: 末武康弘;得丸智子;古井戸祐樹;Taiki Takeuchi;武内太貴;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;武内太貴;武内太貴;武内太貴;Taiki Takeuchi;谷川春菜;教誓 祐太;教誓 祐太;Mizuno Yuki;水野雄貴
• 通讯作者: 水野雄貴

Classifying the irreducible components of moduli stacks of torsion free sheaves on K3 surfaces and an application to Brill-Noether theory

K3 表面上无扭滑轮模堆不可约分量的分类及其在布里尔-诺特理论中的应用

• DOI: 10.1016/j.geomphys.2022.104607
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Geometry and Physics
• 影响因子: 1.5
• 作者: 末武康弘;得丸智子;古井戸祐樹;Taiki Takeuchi;武内太貴;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;武内太貴;武内太貴;武内太貴;Taiki Takeuchi;谷川春菜;教誓 祐太;教誓 祐太;Mizuno Yuki
• 通讯作者: Mizuno Yuki