K3曲面上の層のモジュライ空間

K3 表面层的模空间

基本信息

  • 批准号:
    22KJ2923
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.09万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2023
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2023-03-08 至 2024-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

2022年度に実施した研究の成果を以下の通りである.K3曲面は2次元のカラビ・ヤウ多様体であり,その層のモジュライ空間は既約な正則シンプレクティック多様体の例を与えるため,非常に重要な対象として盛んに研究されている.一方で,非可換な次数付き代数に関しても射影多様体の類似の構成がArtin-Zhangによって与えられており,このクラスにおいても非可換射影K3曲面上の層のモジュライ空間の性質を調べることは重要な課題の一つと考えられる.しかしながら,非可換射影K3曲面の例の構成は,金沢氏よる射影空間の超曲面の非可換類似の場合のみしか,報告者の知る限りは存在しないことが一つの研究を進める上での懸念事項となっていた.報告者は2022年度,この非可換射影K3曲面,もっと一般に非可換射影カラビ・ヤウ多様体の新たな例の構成を行うことに成功した.さらに具体的に記述すると,重み付き射影空間の超曲面と射影空間の積の完全交差の非可換類似としてそれぞれの場合について,新たな非可換射影カラビ・ヤウ多様体の構成を行った.前者の結果は先に書いた先行結果の一般化となる結果となっており,後者の結果は非可換射影カラビ・ヤウ多様体の研究の新たな方向性を示唆するものとなっている.また,本結果により非可換射影K3曲面の例をより多く得られるために,将来のその上の層のモジュライ空間の研究にさらに具体性をもたらすことができる.加えて,金沢氏によって得られた3次元の非可換射影カラビ・ヤウ多様体に関してはLiuによってその上のドナルドソン・トーマス不変量の計算が試みられており,本研究で得られた結果に関してもその上のドナルドソン・トーマス不変量の計算が今後の重要な課題の一つになり得ると考えられる.得られた研究成果は論文にまとめ,現在学術誌へ投稿中である
2022年进行的研究结果如下。 K3面是一个二维Calabi-Yau流形,其滑轮的模空间提供了不可约正则辛流形的一个例子,因此它作为一个非常重要的对象而得到了积极的研究。另一方面,Artin-Zhang 针对非交换分级代数给出了类似的射影流形构造,并且在本课程中,我们研究了非交换射影 K3 曲面上的层模空间的性质为。被认为是重要问题之一。然而,据记者所知,非交换射影K3曲面的唯一例子是金泽先生关于射影空间中的非交换超曲面的类比,这是一个值得关注的问题。 2022 年,演示者成功构建了这种非交换射影 K3 曲面的新示例,更一般地说是非交换射影 Calabi-Yau 流形。更具体地说,我们为每种情况构造了一个新的非交换射影卡拉比-丘流形,作为加权射影空间的超曲面和射影空间的乘积的完全交集的非交换类比。前一个结果是上述结果的推广,后一个结果为非交换射影Calabi-Yau流形的研究提供了一个新方向。此外,这一结果使我们能够获得更多非交换射影K3曲面的例子,这将为其之上层的模空间的未来研究带来更多的特异性。另外,针对Kanazawa获得的三维非交换射影Calabi-Yau流形,Liu尝试计算其上的Donaldson-Thomas不变量,并在本研究中得到的结果是在此基础上计算Donaldson-Thomas不变量可能是未来的重要任务之一。获得的研究结果总结在一篇论文中,目前正在提交给学术期刊。

项目成果

期刊论文数量(10)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Some examples of noncommutative projective Calabi-Yau schemes
非交换射影 Calabi-Yau 方案的一些示例
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    末武康弘;得丸智子;古井戸祐樹;Taiki Takeuchi;武内太貴;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;武内太貴;武内太貴;武内太貴;Taiki Takeuchi;谷川春菜;教誓 祐太;教誓 祐太;Mizuno Yuki;水野雄貴
  • 通讯作者:
    水野雄貴
Classifying the irreducible components of moduli stacks of torsion free sheaves on K3 surfaces and an application to Brill-Noether theory
K3 表面上无扭滑轮模堆不可约分量的分类及其在布里尔-诺特理论中的应用
  • DOI:
    10.1016/j.geomphys.2022.104607
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.5
  • 作者:
    末武康弘;得丸智子;古井戸祐樹;Taiki Takeuchi;武内太貴;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;武内太貴;武内太貴;武内太貴;Taiki Takeuchi;谷川春菜;教誓 祐太;教誓 祐太;Mizuno Yuki
  • 通讯作者:
    Mizuno Yuki
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    0
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  • 通讯作者:
    郡司芽久
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    多田 哲朗;水野 雄貴;柴田 悠貴;安井 博宣;久下 裕司
  • 通讯作者:
    久下 裕司
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  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    水野 雄貴;任 鈞緯;上原 知也;荒野 泰
  • 通讯作者:
    荒野 泰
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    0
  • 作者:
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  • 通讯作者:
    清島 真理子
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    林 龍昕;水野 雄貴;久下 裕司;柴田 悠貴;安井 博宣
  • 通讯作者:
    安井 博宣

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