ホモトピー代数の表現論と幾何学

同伦代数的表示论和几何

基本信息

批准号：
18K03293
负责人：
梶浦宏成
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03293/
关键词：
ホモトピー代数ミラー対称性三角圏

项目摘要

前年度に引き続き，複素多様体側がトーリック多様体のときのホモロジー的ミラー対称性をトーラスファイバー束のミラー対称性の設定において具体的に示す研究を行い，それらの議論の一般化について考察した．より具体的には，まず複素多様体であるトーリック多様体をトーラスファイバー束とみなし，Strominger-Yau-Zaslow に従ってファイバーのトーラスについて双対をとることによってミラー対称なシンプレクティックトーラスファイバー束を構成し，トーリック多様体上の連接層の導来圏と，双対トーラス束においては深谷圏の類似物としてモースホモトピーの圏を考えて両者を比較する．今までトーリック多様体の典型例である複素射影空間，それらの直積と，複素射影平面の一点ブローアップに対応するヒルツェブルフ曲面の場合についてのホモロジー的ミラー対称性を肯定的に議論したが，本年度は研究協力者の中西隼人氏はトーリックファノ曲面すべてにおいてこれが成り立つことを示した．ただし，これが成り立つために，シンプレクティック幾何側のモースホモトピーの圏の定式化を少し修正する必要があることも分かった．また，研究協力者の西田安寿菜氏は特異点を１つ持つ射影直線の場合に，通常の射影空間などの場合と同様にホモロジー的ミラー対称性が成り立つことを示した．現在，この結果の，より広いクラスの特異点を持つトーリック多様体の場合への拡張を行っている．一方，特異点の圏と呼ばれるものと同値である行列因子化の圏の変形問題についての研究も開始した．特異点がA型のときについて圏の変形の具体的構成についていくらかの例がある．

从上一年开始，我们进行了研究，专门显示了同源镜像对称性，当复杂的歧管侧是圆环纤维束的镜像对称性的折叠，并讨论了这些讨论的概括。更具体地说，首先，一种复杂的折叠曲面，被认为是圆环纤维束，并通过根据strominger-yau-zaslow对纤维的绒毛进行双重偶联，形成了镜像 - 对称的纤维纤维束，并将两者形成，并将其与象征性的象征型相似，并将其与象征性的塑造层相提并论。双圆环捆绑包中的福卡亚地区。到目前为止，我们对复杂投影空间的同源镜像对称性进行了积极的讨论，这是复合歧管的典型例子，其直接产物和河内布拉夫表面，与复杂投影平面上的单点爆炸相对应。但是，还发现要为此，需要稍微修改MOHS同型球体的配方。研究合作者Nishida Yasuna还表明，当投影线具有一种奇异性时，同源镜对称性与正常投影空间相同。我们目前正在将此结果扩展到具有更广泛的奇异性类的曲折歧管的情况。同时，我们还开始研究矩阵分解球的转换问题，这等同于所谓的奇异球。当奇异性是A型。