代数的手法による弦理論の非摂動的定式化とDブレインの双対性

使用代数方法和 D 膜的对偶性对弦理论进行非微扰表述

基本信息

批准号：
03J04688
负责人：
梶浦宏成
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

ゲージ理論と重力理論を統一的に扱うことを可能とする弦理論において,ゲージ場は開弦,重力場は閉弦の状態に含まれる。このことから一般に,開弦と閉弦の混在した系に関する理解は,弦理論においてもっとも重要なテーマのひとつとなっている。特に,その開弦と閉弦の混在した系のtreeの部分はホモトピー代数の構造を持つ。昨年度は,そのような構造を定式化し,open-closedホモトピー代数(OCHA)というものを定義し,それの持つ一般的な代数構造について議論した(Communications in Mathematical physicsに掲載予定)。今年度は,そのOCHAの物理的背景,及び物理又は幾何学的な応用について議論した(Journal of Mathematical Physics 47 023506 (2006))。特に,このOCHA構造はZwiebach'95による開-閉弦の場の理論をtreeの部分に制限した時に得られる構造であり,また,Kontsevich'97によって肯定的に解決された変形量子化問題における設定をその一例として含むことを議論した。さらに,様々な位相的弦理論においては,treeの開弦の成す構造としてDブレインとその間の開弦からなる圏を考える場合が多い。OCHAはそのような設定では開弦の理論を記述する圏の,閉弦の凝縮による変形を記述し,特に,B-模型と呼ばれる位相的弦理論のtreeの開弦と閉弦の混在した系を考えると,複素多様体上の正則ベクトル束の成す圏の,複素構造の変形に付随する変形が記述されることについて議論した。一方,その具体例に対応するものとして,昨年度の2次元トーラスの場合の拡張として,高次元トーラス上の正則ベクトル束の成す圏の非可換変形を構成した(投稿中)。一方,その圏の射の合成則として,テータ関数の和公式の非可換変形を構成した(Letters in Mathematical Physics 75 279--292 (2006))。

在允许统一处理量规理论和重力理论的弦理论中，仪表场包含在开放字符串中，重力场包含在封闭的弦状态中。这通常使对混合开放和封闭的弦系统的理解是字符串理论中最重要的主题之一。特别是，开放和封闭字符串的系统的树部分是同型代数结构。去年，我们制定了这种结构，定义了开放式同型代数（OCHA），并讨论了其所拥有的一般代数结构（在数学物理学的通信中引入）。今年，我们讨论了其OCHA的物理背景及其物理或几何应用（数学物理学杂志47 023506（2006））。特别是，当Zwiebach'95的开放式和弦场理论仅限于树部分时，这是一种结构，还讨论了Kontsevich'97正阳性地解决变形量化问题中的设置。此外，在各种拓扑弦理论中，树的开放字符串的结构通常被认为是由d-brain组成的区域和它们之间的开放字符串。 OCHA讨论了，在这种情况下，由于描述了开放字符串理论的封闭字符串的封闭串引起的封闭字符串的转换，特别是，鉴于众所周知，鉴于拓扑串线的混合系统，介绍了复杂歧管上常规矢量束的复杂结构的转换相关的转换。另一方面，作为对这个特定示例的响应，作为对去年二维圆环的情况的扩展，我们已经构建了由高维圆环上的常规矢量捆绑组成的球体的非交通转换（在发布）。另一方面，作为级联球体的综合规则，我们构成了TATER功能的总和公式的非交通转换（数学物理学中的字母75 279--292（2006））。