Development in geometric Galois theory and monodromy

几何伽罗瓦理论和一元论的发展

基本信息

批准号：
18K03230
负责人：
三浦敬
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Ube National College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

代数関数体の内部構造および体拡大の構造を幾何的に考察する手段として導入された「ガロワ点」およびその進化形である「準ガロワ点」を核として，様々な観点から射影代数多様体の幾何学とその周辺について総合的な研究を行った．両者を用いると射影代数多様体の対称性を上手く捉えられることが過去の研究より分かっており，自己同型群を幾何学的に，また具体的に明示することを念頭に研究を行った．具体的な項目は以下のとおりである．①徳島大学の大渕朗名誉教授と平面代数曲線，特にフェルマー曲線のガロワ点・準ガロワ点と複素鏡映群の関係について研究打合せをオンライン上で行った．次元を上げて，フェルマー超曲面についても同様の結果が得られることが分かった．②新潟代数セミナー（Zoom）に出席し，新潟大学の高橋剛准教授の種数４の標準曲線のガロワラインについての研究発表を聴講し，新たな情報を収集した．③ガロワ点がひき起こす双有理変換とクレモナ変換，とくにde Jonquieres型の変換との関係を検討した．得られた結果を論文にまとめarXivに投稿した．④東海大学の瀧真語准教授と，K3曲面のガロワ点について研究打ち合わせを行った．とくに，重み付き射影空間内のK3曲面について考察した．⑤第２０回代数曲線論シンポジウムを開催世話人の一人としてZoom上で開催した．⑥徳島大学の白根竹人准教授と平面曲線で分岐する二重被覆とガロワ点・準ガロワ点の関係について研究打合せを行った．

我们从各个角度对投射代数歧管及其周围环境的几何形状进行了全面的研究，“加洛伊斯点”引入了一种方式，是一种几何来考虑代数函数的内部结构及其身体膨胀的结构，及其进化形式的结构，“ Quasi-Galois Point”，“ Quasi-Galois Point”。先前的研究表明，两者都可以有效地捕获投影代数歧管的对称性，我们进行了研究，目的是清楚地表明自动型组几何和具体。具体项目如下：1）在线与Toushima University的名誉Obuchi Akira教授在线进行了研究讨论，涉及Galois和飞机代数曲线的半高加索点之间的关系，尤其是Fermat曲线以及复杂的镜子组。发现可以通过增加维度来获得Fermat Hyperfaces的类似结果。 ②参加了Niigata代数研讨会（Zoom），并听取了Niigata University的Galois Line的Takahashi Takeshi副教授的研究演讲，这是一个具有4种物种的标准曲线，并收集了新信息。 ③我们研究了由Galois点引起的双性变换与Cremona转换，尤其是De Jonquieres型转换之间的关系。将获得的结果汇编成纸张并提交给Arxiv。 ④我们在K3表面的Garois Point与Tokai University的Takimago副教授举行了一项研究会议。特别是，我们在加权投影空间中讨论了K3表面。 ⑤第20个代数曲线理论研讨会是作为看护人之一的Zoom举行的。 6）与Toushima University的Shirane Taketo副教授进行了研究讨论，涉及平面曲线与Garois和Semi-Garois点的双层涂层之间的关系。