計算代数手法に基づく正標数の代数曲線に関する研究の深化と暗号応用への展望

基于计算代数方法的正特征代数曲线深化研究及密码学应用展望

基本信息

批准号：
20K14301
负责人：
工藤桃成
金额：
$ 2.33万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

正標数の代数幾何学における主要な課題の一つである，与えられた不変量をもつ正標数の体上の曲線が存在するか否かの決定，および存在する場合は数え上げや各曲線の構造決定について，主に研究に取り組んだ．また，これらの課題の解決に必須となる，計算代数幾何学のアルゴリズム群を整備した．2022年度の主な結果は以下の四つである．[1] 原下秀士氏（横浜国立大学），大橋亮氏（横浜国立大学）との共同研究において，自己同型群がKlein四元群を含むような種数4超特別hyperelliptic曲線の高速生成アルゴリズムを開発し，計算機上の実行によって従来研究よりも非常に大きな標数（7,000程度）に対し数え上げの結果を得ることができた．この結果は査読付き国際会議WAIFI2022に発表が受理された．[2] 中川輔氏（東京大学），高木剛氏（東京大学）との共同研究で，自己同型群が位数6巡回群を含む種数4超特別hyperelliptic曲線の高速数え上げアルゴリズムを開発した．この結果は査読付き国際会議CASC2022に発表が受理された．[3] 守谷共起氏（東京大学）との共同研究で，アーベル多様体間の分解Richelot同種写像を計算するアルゴリズムを開発し，その応用として種数3の場合に超特別曲線を高速に列挙するアルゴリズムを構成した．この結果はプレプリントにまとめarXivに公開済みであり，現在雑誌投稿中である．[4] 原下氏と共同で，特異点を持つ平面曲線の特異点解消を求めるアルゴリズム，およびその得られた非特異曲線の正則微分形式のなす空間を計算するアルゴリズムを開発した．この結果はプレプリントにまとめarXivに公開済みである．これらの他にも，有限体上の連立代数方程式系の高速求解アルゴリズムや，外積代数におけるグレブナー基底の高速計算に関する結果が得られており，それぞれ論文にまとめ雑誌投稿中である．

我们主要研究积极措施代数几何形状的主要挑战之一：确定曲线是否存在于给定不变性的积极测量领域，并计算是否有任何曲线，并确定每条曲线的结构。我们还为计算代数几何形状开发了一组算法，这对于解决这些问题至关重要。 The four main results for fiscal year 2022 are as follows: [1] In a joint research with Harashita Hideshi (Yokohama National University) and Ohashi Ryo (Yokohama National University), we developed a high-speed generation algorithm for a 4-special hyperelliptic curve, in which the automorphic group includes the Klein quaternary group, and by computer execution, we were able to obtain counting results for a比以前的研究大得多（约7,000个）。结果是在同行评审的国际会议WAIFI2022上提出的。 [2]在与Nakagawasuke（东京大学）和Takagi Tsuyoshi（东京大学）的一项联合研究中，我们开发了一种高速计数算法，该算法是针对4个特定的高ellirtictic曲线的高速计算算法，该曲线具有一组六个阶的汽车组。结果是在同行评审的国际会议CASC2022上提出的。 [3]在与Moriya Kyoki（东京大学）的一项联合研究中，我们开发了一种用于计算Abelean歧管之间的分解Richelot同质图的算法，作为一种应用，我们构建了一种算法，该算法迅速枚举了超特殊曲线，该物种目前已逐渐出现了3.的杂种。杂志。 [4]与Harashita合作，我们开发了一种用于解决具有奇异性平面曲线的奇异性的算法，以及一种用于计算由常规差分形式所获得的空间曲线所产生的空间的算法。结果已编译为预印本，并在Arxiv上发表。除这些外，还获得了有限场中同时代数方程系统的快速解决方案算法的结果，以及Grebner在Trans-Offucter代数中基础的高速计算，并将其编译成论文并目前已提交给期刊。

项目成果

期刊论文数量（33）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

超特異曲線・超特別曲線の明示的構成と関連する計算問題について

超奇异曲线和超特殊曲线的显式构造及相关计算问题

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
佐藤謙太;工藤桃成
通讯作者：
工藤桃成

Implementation report on computing Groebner bases over exterior algebras

外代数计算 Groebner 基的实施报告

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kosuke Sakata;Momonari Kudo;Taku Kato;Kazuhiro Yokoyama
通讯作者：
Kazuhiro Yokoyama

種数5の非超楕円曲線を定義する方程式の明示的構成とその応用

定义属5非超椭圆曲线方程的显式构造及其应用

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
M. Pember;D. Polly;M. Yasumoto;山下真由子;Momonari Kudo and Shushi Harashita;Yuanyuan Bao;Toshiki Matsusaka;杉山真吾;高橋良輔;工藤桃成;Mayuko Yamashita;Naoki Endo;Masashi Yasumoto;杉山真吾;T. Koike;Kenta Sato;Tomoshige Yukita;Toshiki Matsusaka;Ryosuke Takahashi;Momonari Kudo and Shushi Harashita;Mayuko Yamashita;杉山真吾;遠藤直樹;T. Koike;Toshiki Matsusaka;工藤桃成，原下秀士
通讯作者：
工藤桃成，原下秀士

Solving the constructive Deuring correspondence via the Kohel-Lauter-Petit-Tignol algorithm

通过 Kohel-Lauter-Petit-Tignol 算法求解建设性 Deuring 对应关系

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kambe Yuta;Yasuda Masaya;Noro Masayuki;Yokoyama Kazuhiro;Aikawa Yusuke;Takashima Katsuyuki;Kudo Momonari
通讯作者：
Kudo Momonari

On the computational enumeration of superspecial curves

超特殊曲线的计算枚举