Exact WKB analysis of parametric Stokes phenomena

参数斯托克斯现象的精确 WKB 分析

• 批准号: 18K03385
• 负责人: 青木 貴史
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kindai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03385/
• 关键词: 超幾何関数; 超幾何微分方程式; 一般化超幾何微分方程式; ヴォロス係数; 接続公式; 漸近展開; ストークス現象; ボレル変換; ボレル和; WKB解; 一般化超幾何関数; 微分方程式; ボレル総和法; 形式解

「研究発表」項目第1の論文では，(N,N-1)型の一般化超幾何微分方程式に対して原点および無限遠転移おけるヴォロス係数を定義し，その具体的表示を与えた．ヴォロス係数はパラメトリックストークス現象を解析する際に重要な不変量であり，その具体形の導出は本研究の柱の1つである．第2の論文では，(p,q)型の一般化超幾何微分方程式(p≠q+1)に対して原点および無限遠転移おけるヴォロス計数を定義し，その具体的表示を与えるとともに，それらが合流操作，すなわち微分方程式に含まれるパラメータの1つを無限大にする極限操作を行って得られる微分方程式館の退化図式とヴォロス係数の形式的極限操作が整合的であることを示した，この結果はp=q+1の場合を含めて退化図式という枠組みの中で，ヴォロス係数が自然に理解できるということを示している．第3の論文ではフルウィッツ型多重対数関数に対する補間関数および補間多重ゼータ値を導入し，それらが一般化超幾何関数を用いて表現できることを示した．第4の論文では，多重調和級数に対する補間関数を定義し，基本性質，漸近挙動を明らかにした．第5論文では，q-ワイル群に由来する基本超幾何級数に対するワイル群の作用を明らかにした．2022年度に実施した研究で得られた成果としては，大きなパラメータを含むエアリー積分およびパーシー積分が満たす線型微分方程式（系）に対する完全WKB解のボレル変換が代数関数となることを明らかにした．また，この代数関数の解析によりWKB解の接続が初等的に得られることも分かった．

在“研究演示”部分的第一篇论文中，为无限距离转换处的原点和Volos系数定义为类型（N，N-1）类型的广义高几何微分方程，并给出了特定表示。在分析参数Stokes现象时，Volos系数是重要的不变，其混凝土形式的推导是这项研究的支柱之一。在第二篇文章中，我们定义了类型（P，Q）的广义超测定方程（P Q+1）的无限距离过渡时的起源和VOLO计数，并提供了这些类型的具体表示，并表明差异方程式的退化图和频率的正式运行是一致的，该操作是一致的。在微分方程中包含的参数无限。这表明在变性图的框架内可以自然理解volos系数，包括p = q+1的情况。在第三篇论文中，我们引入了Fulwitz-Type多个对数函数的插值函数和插值多个ZETA值，并表明它们可以使用广义超小几幅函数表示。在第四篇论文中，我们为多个谐波系列定义了插值函数，并揭示了基本特性和渐近行为。在第五篇论文中，我们阐明了Weil组对Q-Weil组得出的基本超几何序列的影响。从2022年进行的研究中获得的结果是，完美的WKB解决方案的BORELL转换是通过通风积分和包含大参数的Percy积分满足的线性微分方程（系统）是代数函数。还发现，对代数函数的分析允许WKB解决方案的基本连接。

项目成果

Voros Coefficients at the Origin and at the Infinity of the Generalized Hypergeometric Differential Equations with a Large Parameter

大参数广义超几何微分方程原点和无穷大处的Voros系数

• DOI: 10.3842/sigma.2022.002
• 发表时间: 2022
• 期刊: Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
• 作者: Aoki Takashi;Uchida Shofu
• 通讯作者: Uchida Shofu

Continuity theorems for a class of convolution operators and applications to superoscillations

• DOI: 10.1007/s10231-018-0736-x
• 发表时间: 2018-10-01
• 期刊: ANNALI DI MATEMATICA PURA ED APPLICATA
• 影响因子: 1
• 作者: Aoki, T.;Colombo, F.;Struppa, D. C.
• 通讯作者: Struppa, D. C.

An elementary approach to the exact WKB analysis of the Pearcey system with a large parameter

大参数 Pearcey 系统精确 WKB 分析的基本方法

• 发表时间: 2022
• 作者: Takashi Aoki

一般化q-ガルニエ系のラックス形式

广义 q-卡尼尔系统的宽松形式

• 发表时间: 2021
• 作者: Kharaghani Hadi;Pender Thomas;Suda Sho;喜多 航佑;Atsuhiro Nakamoto;伊藤弘道;鈴木貴雄
• 通讯作者: 鈴木貴雄

A functional relation for analytic continuation of a multiple polylogarithm

多重多对数解析延拓的函数关系

• DOI: 10.4064/aa190101-22-6
• 发表时间: 2020
• 期刊: Acta Arithmetica
• 影响因子: 0.7
• 作者: Yusuke Kusunoki;Yayoi Nakamura;Yoshitaka Sasaki
• 通讯作者: Yoshitaka Sasaki