Difference equations and differential equations associated with accessory parameters

差分方程和与附件参数相关的微分方程

• 批准号: 22K03368
• 负责人: 竹村 剛一
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03368/
• 关键词: q超幾何関数; ジャクソン積分; ミドルコンボルーション; アクセサリーパラメーター; ホインの微分方程式; 変異版q超幾何方程式; qホイン方程式; 超幾何関数; qパンルヴェ方程式

特殊関数の重要な例として超幾何関数を挙げることでき、数学や物理のさまざまな場面で現れている。超幾何微分方程式は超幾何関数を解とする微分方程式であり、３点に確定特異点をもつということで特徴付けがされている。これを４点確定特異点としたものがホインの微分方程式であり、アクセサリーパラメーターをもつ微分方程式である。また、超幾何微分方程式のq差分化としてq超幾何方程式が古くから知られている。ホインの微分方程式のq差分化としてqホイン方程式が知られている。ここ数年でqホイン方程式の研究やq超幾何方程式の変異版の研究がすすんできた。今年度は、お茶の水女子大学の大学院生である新井由美氏と共同研究を行い、qミドルコンボルーションの収束性および変異版ｑ超幾何方程式について研究成果を得ることができた。qミドルコンボルーションは坂井氏・山口氏(2017 IMRN)により導入されており、q変形された積分であるジャクソン積分との関係も調べられていた。新井氏と報告者により、qミドルコンボルーションに付随するジャクソン積分に対して１パラメーター拡張を行った上で収束性に関する議論も含めて再定式化を行った。そして、この再定式化されたqミドルコンボルーションを用いることで、変異版ｑ超幾何方程式のいくつかの解を導出することができた。また、中央大学大学院博士前期課程を修了した佐々木氏、高木氏との共同研究により得られたqパンルヴェ方程式の初期値空間とqホイン方程式およびその変異版に関する論文およびqミドルコンボルーションとqパンルヴェ方程式に関係する論文について改訂を経て採択された。他に２本の論文が採択された。

高几何功能可以作为特殊功能的重要示例，它们出现在数学和物理学的各种情况下。高几何微分方程是使用高几幅函数作为解决方案的微分方程，其特征是在三个点处具有确定的奇异点。为此，微分方程是四点确定的奇异性，而具有附件参数的微分方程。此外，自古以来，Q-Hyperemetric方程已被称为超几何微分方程的Q-差异。 q-wine方程称为h HOINE微分方程的Q分化。在过去的几年中，对Q-Whine方程的研究和Q-Hyperemetric方程的突变版本一直在进行。今年，我们与Ochanomizu University的研究生Arai Yumi进行了联合研究，并能够获得有关Q-Middle卷积的收敛性和Q-Hypergemetric方程的突变版本的研究结果。 Q中间卷积是由Sakai和Yamaguchi（2017 IMRN）引入的，并且还研究了与杰克逊（Jackson）积分的关系，这是一个变换的整体。 Arai先生和记者在杰克逊积分中添加了一个参数，该参数伴随Q-Middle卷积，然后重新重新重新制定了结果，包括有关收敛的讨论。通过使用此重新汇编的Q-Middle卷积，然后得出了突变的Q-Hyperemetric方程的几种解决方案。此外，通过与Sasaki和Takagi联合研究获得的与Q-Panreve方程的初始价值空间及其突变版本有关的论文也进行了修订和通过。另外两篇论文也被接受。

项目成果

q-Middle Convolution and q-Painleve Equation

q-中卷积和 q-Painleve 方程

• DOI: 10.3842/sigma.2022.056
• 发表时间: 2022
• 期刊: Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
• 作者: Sasaki Shoko;Takagi Shun;Takemura Kouichi
• 通讯作者: Takemura Kouichi

Variants of <i>q</i>-Hypergeometric Equation

<i>q</i> 的变体-超几何方程

• DOI: 10.1619/fesi.65.159
• 发表时间: 2022
• 期刊: Funkcialaj Ekvacioj
• 作者: Hatano Naoya;Matsunawa Ryuya;Sato Tomoki;Takemura Kouichi
• 通讯作者: Takemura Kouichi

q-Heun equation and initial-value space of q-Painleve equation

q-Heun 方程和 q-Painleve 方程的初值空间

• DOI: 10.1090/conm/782/15725
• 发表时间: 2023
• 期刊: Contemp. Math.
• 作者: Sasaki Shoko;Takagi Shun;Takemura Kouichi
• 通讯作者: Takemura Kouichi

On q-middle convolution and q-hypergeometric equations

关于q-中卷积和q-超几何方程

• 发表时间: 2022
• 作者: 新井由美;竹村剛一
• 通讯作者: 竹村剛一

On symmetry of q-Painleve equations and associated linear equations

关于 q-Painleve 方程和相关线性方程的对称性

• 发表时间: 2023
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: Juhi Jang;牧野哲;T. Kobayashi;Hiroyuki Inou;Yongqin Liu; Yoshihiro Ueda;Takemura Kouichi
• 通讯作者: Takemura Kouichi