Difference equations and differential equations associated with accessory parameters

差分方程和与附件参数相关的微分方程

• 批准号: 22K03368
• 负责人: 竹村 剛一
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03368/
• 关键词: q超幾何関数; ジャクソン積分; ミドルコンボルーション; アクセサリーパラメーター; ホインの微分方程式; 変異版q超幾何方程式; qホイン方程式; 超幾何関数; qパンルヴェ方程式

特殊関数の重要な例として超幾何関数を挙げることでき、数学や物理のさまざまな場面で現れている。超幾何微分方程式は超幾何関数を解とする微分方程式であり、３点に確定特異点をもつということで特徴付けがされている。これを４点確定特異点としたものがホインの微分方程式であり、アクセサリーパラメーターをもつ微分方程式である。また、超幾何微分方程式のq差分化としてq超幾何方程式が古くから知られている。ホインの微分方程式のq差分化としてqホイン方程式が知られている。ここ数年でqホイン方程式の研究やq超幾何方程式の変異版の研究がすすんできた。今年度は、お茶の水女子大学の大学院生である新井由美氏と共同研究を行い、qミドルコンボルーションの収束性および変異版ｑ超幾何方程式について研究成果を得ることができた。qミドルコンボルーションは坂井氏・山口氏(2017 IMRN)により導入されており、q変形された積分であるジャクソン積分との関係も調べられていた。新井氏と報告者により、qミドルコンボルーションに付随するジャクソン積分に対して１パラメーター拡張を行った上で収束性に関する議論も含めて再定式化を行った。そして、この再定式化されたqミドルコンボルーションを用いることで、変異版ｑ超幾何方程式のいくつかの解を導出することができた。また、中央大学大学院博士前期課程を修了した佐々木氏、高木氏との共同研究により得られたqパンルヴェ方程式の初期値空間とqホイン方程式およびその変異版に関する論文およびqミドルコンボルーションとqパンルヴェ方程式に関係する論文について改訂を経て採択された。他に２本の論文が採択された。

超几何函数是特殊函数的一个重要例子，它们出现在数学和物理中的各种情况中。超几何微分方程是解为超几何函数的微分方程，其特点是在三点处具有确定的奇点。这就是 Hoyn 微分方程，它有四个确定的奇点，并且是一个带有辅助参数的微分方程。另外，q超几何方程作为超几何微分方程的q差分微分早已为人所知。 q Hoyn 方程称为 Hoyn 微分方程的 q 差分微分。近年来，q Hoyn 方程和 q 超几何方程的修正版本的研究取得了进展。今年，我们与御茶水女子大学研究生Yumi Arai进行了联合研究，获得了q-中卷积收敛性和q-超几何方程变异版的研究成果。 q-中卷积是由 Sakai 先生和 Yamaguchi 先生（2017 IMRN）引入的，并且还研究了与作为 q 变换积分的 Jackson 积分的关系。 Arai先生和记者对伴随q-中卷积的Jackson积分进行了单参数扩展，并重新表述了它，包括对收敛性的讨论。通过使用这种重新表述的 q-中卷积，我们能够导出修改后的 q-超几何方程的几个解。此外，还发表了与佐佐木先生和高木先生共同研究得到的q Painlevé方程、q Hoyn方程及其变体版本的初值空间、q中间卷积和q Painlevé方程的论文。中央大学研究生院硕士课程上述相关论文已被修改并录用。另外两篇论文被接受。

项目成果

q-Middle Convolution and q-Painleve Equation

q-中卷积和 q-Painleve 方程

• DOI: 10.3842/sigma.2022.056
• 发表时间: 2022
• 期刊: Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
• 作者: Sasaki Shoko;Takagi Shun;Takemura Kouichi
• 通讯作者: Takemura Kouichi

Variants of <i>q</i>-Hypergeometric Equation

<i>q</i> 的变体-超几何方程

• DOI: 10.1619/fesi.65.159
• 发表时间: 2022
• 期刊: Funkcialaj Ekvacioj
• 作者: Hatano Naoya;Matsunawa Ryuya;Sato Tomoki;Takemura Kouichi
• 通讯作者: Takemura Kouichi

q-Heun equation and initial-value space of q-Painleve equation

q-Heun 方程和 q-Painleve 方程的初值空间

• DOI: 10.1090/conm/782/15725
• 发表时间: 2023
• 期刊: Contemp. Math.
• 作者: Sasaki Shoko;Takagi Shun;Takemura Kouichi
• 通讯作者: Takemura Kouichi

On symmetry of q-Painleve equations and associated linear equations

关于 q-Painleve 方程和相关线性方程的对称性

• 发表时间: 2023
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: Juhi Jang;牧野哲;T. Kobayashi;Hiroyuki Inou;Yongqin Liu; Yoshihiro Ueda;Takemura Kouichi
• 通讯作者: Takemura Kouichi

On q-middle convolution and q-hypergeometric equations

关于q-中卷积和q-超几何方程

• 发表时间: 2022
• 作者: 新井由美;竹村剛一
• 通讯作者: 竹村剛一