ワイル群不変なジャクソン積分のq差分系とその応用

Jackson积分Weyl群不变q差系统及其应用

• 批准号: 21540225
• 负责人: 伊藤 雅彦
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Tokyo Denki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2013-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540225/
• 关键词: ジャクソン積分; 差分方程式; 楕円超幾何積分; ワイル群; テータ関数; 補間関数; 超幾何級数; 隣接関係式; セルバーグ型積分

昨年度得られた結果は、BC型ジャクソン積分が満たす一階連立q-差分方程式系の係数行列をガウス分解(LU分解)の形で具体的に表示したことであった。今年度は、この結果を楕円型のBC型超幾何積分に拡張することを試みた。そのために、昨年度ガウス分解を得るまでに技術的に必要だったいくつかの概念を楕円型の場合に置き換えられるかを検討した。具体的には、昨年度の研究で定義した「BC型補間多項式」と呼ばれる対称多項式の族を、ワイル群対称性を持つテータ関数の族で置き換えて、「補間多項式」と同様の性質を持つかを調べた。ここではこの関数の族を楕円型の「補間関数」と呼ぶことにする。「補間関数」を解析する試みは、その後、神戸大・野海正俊氏と連携して研究を続けている。この楕円型の「補間関数」に関しては、部分的にではあるが所望の性質を確認した。その性質として特に、「BC型補間多項式」の特徴である三項間漸化式の類似の結果が、楕円型の「補間関数」に対しても成立することがわかった。現在その成果をまとめている。その他、今年度は連携研究者である名古屋大・岡田聡一氏と以前から続けていたシューア関数の行列式に関する結果を、Developments in Mathematics 23巻、「PARTITIONS,Q-SERIES,AND MODULAR FORMS」の10章として出版することができた。また他にも、シューア関数に関係する別の行列式の結果を、伊藤、岡田と琉球大・石川雅雄氏での共著としてプレプリントサーバArxiv上にアップロードした。

去年获得的结果是，由BC型杰克逊（Jackson）满足的一阶同时Q-差异方程式系统的系数矩阵专门以高斯分解（LU分解）的形式显示。今年，我们试图将此结果扩展到椭圆形BC型超几何积分。为此，我们研究了去年在实现高斯分解之前在技术上有必要的一些概念是否可以用椭圆类型的情况代替。具体而言，我们取代了去年的研究中定义的称为“ BC型插值多项式”的对称多项式家族，其中一种具有Weil组对称性的家族，并检查了它们是否具有与“插值多项式”相同的特性。在这里，这个功能系列将被称为椭圆形的“插值函数”。之后，他继续与科比大学的Noumi Masatoshi合作进行研究，以试图分析“插值功能”。关于这种椭圆形的“插值函数”，尽管部分确认了所需的特性。特别是，发现三元复发方程的相似结果，这是“ BC型插值多项式”的特征，对于椭圆型“插值函数”也是如此。我们目前正在总结结果。此外，今年，我们能够发布Schuhr功能决定因素的结果，这是我们以前继续与Nagoya University的合作伙伴研究员Okada Soichi一起，这是数学发展的第10章的一部分，第23卷，第23卷，“分区，Q系列和模块化形式”。此外，我们从与Schuhr功能相关的另一个决定因素上载了Preprint Server Arxiv，由ITO，Okada和Ryukyus大学的Ishikawa Masao合着。

项目成果

A determinant formula for a holonomic q-difference system associated with Jackson integrals of type BCn

与 BCn 型 Jackson 积分相关的完整 q 差分系统的行列式

• 发表时间: 2009
• 期刊: Advances in Mathematics 221
• 作者: K.Aomoto;M.Ito
• 通讯作者: M.Ito

Difference system for Selberg correlation integrals

• DOI: 10.1088/1751-8113/43/17/175202
• 发表时间: 2010-04
• 期刊: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
• 作者: P. Forrester;Masahiko Ito

An Application of Cauchy-Sylvester's Theorem on Compound Determinants to a BC n-Type Jackson Integral

复合行列式柯西-西尔维斯特定理在BC n型杰克逊积分中的应用

• DOI: 10.1007/978-1-4614-0028-8_10
• 发表时间: 2012
• 期刊: Developments in Mathematics
• 作者: Masahiko Ito

Three-term relations between interpolation polynomials for a BCn-type basic hypergeometric series

• DOI: 10.1016/j.aim.2010.11.013
• 发表时间: 2011-03
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Masahiko Ito

Bailey type summation formulas associated with the root system G2v

与根系G2v相关的贝利型求和公式

• 发表时间: 2010
• 期刊: Ramanujan Journal
• 影响因子: 0.7
• 作者: Masahiko Ito;Masahiko Ito;Masahiko Ito;Masahiko Ito
• 通讯作者: Masahiko Ito