Research on the Solomon-Terao complexes by using D-module theory

基于D模理论的Solomon-Terao复合体研究

• 批准号: 18KK0389
• 负责人: 阿部 拓郎
• 金额: $ 9.4万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019 至 2023
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18KK0389/
• 关键词: 超平面配置; 対数的ベクトル場; D加群; Liouville複体; Solomon-寺尾代数; 対数的イデアル; Bernstein-佐藤多項式; 対数的比較定理; 対数的微分加群; 自由配置とSPOG配置; 多重配置; 双対性; Solomon-寺尾複体; 自由配置; SPOG配置; オイラー列; Master function; 特異点論; 加除定理

2022年度は、これまで滞っていた研究計画が一気に進展し、これまでの遅れを取り戻すことに成功した。何と言ってもコロナ禍が一段落したことで、海外研究者の招へいが部分的に可能となったことが非常に大きい。その中でまずは、2023年1月に九州大学において、超平面配置の代数を中心とする国際研究集会を5日間開催したことが研究実績としてあげられる。オンラインでの研究は継続していたものの、どうしても時差の問題や参加できる研究者の数に制限があり、多数の研究者が一堂に会することでの集約的、かつ総合的な議論を行うことは困難であった。今回はそれらの不利益がない対面集会であり、コロナ禍の間の超平面配置の代数的進展に関する情報収集及び研究議論を行うことで、研究の基礎部分が一気に固まった。更に2023年2月には、本研究課題と関連が深いGraham Denham氏、Uli Walther氏、更に関連研究で頭角を現している若手研究者のDan Bath氏を九州大学に招聘し、一週間集中的に議論を行ったことも大きな研究実績である。この中で、Liouvilleイデアル、代数、複体のみならず、先の研究集会でも講演があったAvi Steiner氏とDenham氏の共同研究として得られている対数的イデアルの幾何学も、Solomon-寺尾代数と関係が深いことが新たに判明し、研究は加速的に進展した。Solomon-寺尾代数はこのようにD加群やmaster functionが関連する代数・幾何・表現論におけるもっとも基本的な構造としていたるところに自然に表れることが観察されており、Solomon-寺尾代数を中心としてこれらの理論が統一的に理解されることが期待される。更に同時期、超平面配置とD加群に関する研究集会を九州大学で開催し、最新の知見を得ることで研究が大きく進展することとなった。

在2022年，以前停滞的研究计划正在迅速发展，我们能够弥补过去。毕竟，冠状病毒大流行的消退非常重要，并且有可能部分邀请外国研究人员。首先，研究成就于2023年1月在京都大学举行了五天，重点是超平面代数。尽管在线研究继续进行，但时间差和可能参与的研究人员的数量有限制，因此很难聚集大量的研究人员进行深入和全面的讨论。这次，我们举行的会议是面对面的，没有任何缺点，研究的基础知识突然通过收集信息和研究讨论，讨论有关在COVID-19-19-19的大流行期间超平面布置的代数发展。此外，2023年2月，与该研究主题密切相关的Graham Denham和Uli Walther被邀请到Kyushu University，以及在相关研究中出现的年轻研究员Dan Bath，并进行了一周的密集讨论。其中，新发现的不仅是liouville理想，代数和复合体，而且在上一个研究会议上在上一个研究会议上发言的Avi Steiner和Denham之间获得的对数理想的几何形状也与所罗门·泰罗（Solomon-Terao）代数和研究之间的关系有着密切的关系。已经观察到，所罗门 - terao代数自然地以与D型组件和主功能相关的最基本结构而自然表达，并且可以预期，这些理论将以统一的方式理解，重点是所罗门·泰罗（Solomon-Terao）代数。此外，与此同时，在京都大学举行了有关超平面安排和DForm小组的研究会议，并通过获得最新知识而进行了很大的进展。

项目成果

Combinatorics, geometry and commutative algebra of hyperplane arrangements

超平面排列的组合学、几何学和交换代数

• 发表时间: 2023

Solomon-Terao algebra of hyperplane arrangements and singularities

超平面排列和奇点的 Solomon-Terao 代数

• 发表时间: 2019
• 作者: Tohru Taniguchi;Mohamad Zarif Mohd Zubir;Nobuyuki Harada;Kenji Monde;Takuro Abe;谷口 透;Takuro Abe;Tohru Taniguchi;Takuro Abe;谷口 透;Takuro Abe
• 通讯作者: Takuro Abe

Projective dimension of logarithmic modules of hyperplane arrangements

超平面排列的对数模的投影维数

• 发表时间: 2021
• 作者: Tohru Taniguchi;Mohamad Zarif Mohd Zubir;Nobuyuki Harada;Kenji Monde;Takuro Abe;谷口 透;Takuro Abe;Tohru Taniguchi;Takuro Abe
• 通讯作者: Takuro Abe

B-sequences of logarithmic modules of hyperplane arrangements

超平面排列的对数模 B 序列

• 发表时间: 2023
• 作者: Tohru Taniguchi;Mohamad Zarif Mohd Zubir;Nobuyuki Harada;Kenji Monde;Takuro Abe;谷口 透;Takuro Abe
• 通讯作者: Takuro Abe

Takuro Abe

阿部拓郎