多重配置の自由性の解析と関連する幾何学の創出

多重配置的自由度分析和相关几何体的创建

• 批准号: 08J00115
• 负责人: 阿部 拓郎
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J00115/
• 关键词: 超平面配置; 対数的ベクトル場; 多重配置; コクセター群; 自由配置; 原始微分; ベクトル束; フロベニウス多様体

2008年度は、多重配置の自由性の幾何学についての研究を進展させた。まず、寺尾宏明氏及び吉永正彦氏との共同研究として、すべての重複度が自由重複度となるような超平面配置を、幾何学的に完全に特徴付けることに成功した(論文"Totally free arrangements of hyperplanes)。この論文は、Proceedings of the American Mathematical Societyに受理されている。この論文は、重複度とその自由性の情報が、元の超平面配置の幾何学的状況をかなり強いレベルまで決定してしまうということを明らかにしており、重複度、多重配置とその自由性を調べることの幾何学的重要性を改めて喚起させる、エポックメイキングな研究成果といえる。続いて寺尾宏明氏との共同研究で、齋藤恭司氏により導入されたホッジ分解の概念を、対数的ベクトル場から対数的微分加群へと拡張させることに成功した。われわれの視点から見ると、齋藤氏のホッジ分解はいわば正の方向にインデックスづけられたものととらえられ、我々はそれを負の方向へ拡張した、ということが。できる(論文"A primitive derivation and logarithmic differential forms of Coxeter arrangements'にて)。本論文はMathematische Zeitschriftに受理されている。本論文は齋藤氏の原始微分のさらなる発展の可能性を示唆しつつ、ホッジ分解と深いつながりのある数理物理学のフロベニウス多様体構造への応用、拡張も視野に入れた、意欲的な研究である。

2008年，我们在多构型自由几何研究方面取得进展。首先，我们与Hiroaki Terao和Masahiko Yoshinaga合作，成功地完全几何地描述了超平面排列，其中所有多重性都是自由多重性（论文“完全自由排列”，这篇论文来自《美国数学报》。该论文揭示了多重度及其自由度信息在相当强的水平上决定了原始超平面构型的几何状况，这是一个划时代的研究成果，再次提醒我们研究多重构型的几何重要性。和他们的自由。在我们与Akira先生的联合研究中，我们成功地将Kyoji Saito引入的Hodge分解的概念从对数向量场扩展到对数微分模。Hodge分解可以被认为是按正方向索引的。我们已将其向负方向扩展（论文“A”）。 “考克塞特排列的原初推导和对数微分形式”）。该论文已被 Mathematicsche Zeitschrift 接收。这篇论文是一项雄心勃勃的研究，提出了进一步发展 Saito 原始微分的可能性，同时也考虑了数学物理在与 Hodge 分解密切相关的 Frobenius 流形结构中的应用和扩展。

项目成果

A logarithmic module of generalized multiarrangements

广义多重排列的对数模

• 发表时间: 2008
• 作者: 阿部拓郎;寺尾宏明;吉永正彦;阿部拓郎
• 通讯作者: 阿部拓郎