多重配置の自由性の解析と関連する幾何学の創出

多重配置的自由度分析和相关几何体的创建

• 批准号: 08J00115
• 负责人: 阿部 拓郎
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J00115/
• 关键词: 超平面配置; 対数的ベクトル場; 多重配置; コクセター群; 自由配置; 原始微分; ベクトル束; フロベニウス多様体

2008年度は、多重配置の自由性の幾何学についての研究を進展させた。まず、寺尾宏明氏及び吉永正彦氏との共同研究として、すべての重複度が自由重複度となるような超平面配置を、幾何学的に完全に特徴付けることに成功した(論文"Totally free arrangements of hyperplanes)。この論文は、Proceedings of the American Mathematical Societyに受理されている。この論文は、重複度とその自由性の情報が、元の超平面配置の幾何学的状況をかなり強いレベルまで決定してしまうということを明らかにしており、重複度、多重配置とその自由性を調べることの幾何学的重要性を改めて喚起させる、エポックメイキングな研究成果といえる。続いて寺尾宏明氏との共同研究で、齋藤恭司氏により導入されたホッジ分解の概念を、対数的ベクトル場から対数的微分加群へと拡張させることに成功した。われわれの視点から見ると、齋藤氏のホッジ分解はいわば正の方向にインデックスづけられたものととらえられ、我々はそれを負の方向へ拡張した、ということが。できる(論文"A primitive derivation and logarithmic differential forms of Coxeter arrangements'にて)。本論文はMathematische Zeitschriftに受理されている。本論文は齋藤氏の原始微分のさらなる発展の可能性を示唆しつつ、ホッジ分解と深いつながりのある数理物理学のフロベニウス多様体構造への応用、拡張も視野に入れた、意欲的な研究である。

2008年，我们开发了多种安排自由的几何形状的研究。首先，与Terao Hiroaki和Yoshinaga Masahiko合作，我们成功地完全表征了几何和完全几何的超级平面，其中整个重叠的学位都是免费的重叠。本文基于美国数学的论文集。本文已被社会接受。本文揭示了有关重叠及其自由的信息决定了原始超平面布置的几何形势，并可以说是一项划时的研究，再次唤起了研究重叠，多种安排及其自由的几何重要性。接下来，在与Terao Hiroaki的联合研究中，我们成功地扩展了Saito Kyoji引入的Hodge分解概念，从对数矢量场到对数差分群体中。从我们的角度来看，可以看出，在某种程度上，锡托的霍奇分解是朝着积极的方向索引，我们朝着消极的方向扩展了它。 (In the paper "A primitive derivation and logarithmic differential forms of Coxeter arrangements'). This paper has been accepted by Mathematische Zeitschrift. This paper suggests the possibility of further development of Saito's primitive differentiation, and is an ambitious study that also includes application and extension of mathematical physics to the Frobenius manifold structure, which is closely linked to Hodge decomposition.

项目成果

A logarithmic module of generalized multiarrangements

广义多重排列的对数模

• 发表时间: 2008
• 作者: 阿部拓郎;寺尾宏明;吉永正彦;阿部拓郎
• 通讯作者: 阿部拓郎