Mathematical analysis and epidemiological application of structured epidemic models

结构化流行病模型的数学分析和流行病学应用

基本信息

批准号：
19K14594
负责人：
國谷紀良
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，空間構造や年齢構造などの様々な構造を持つ偏微分方程式系や時間遅れ系の感染症の数理モデルの解析と応用に関する研究を行った．特に，感染者数に応じて人々の行動が変化する行動変容モデルを時間遅れ系として定式化し，感染症の再帰的な流行を意味する周期解が存在するための十分条件を導出した．具体的に，流行の指標である基本再生産数Roを定式化し，Ro < 1ならば感染症の根絶を意味する disease-free な平衡解が大域漸近安定となるが，Ro > 1ならば感染症の定着を意味するエンデミックな平衡解が唯一つ存在し，不安定化を伴うホップ分岐によって周期解が発生する状況が起こり得ることを示した．その他，空間構造を含むコレラ感染症のモデル，免疫保持期間を考慮した時間遅れ系のモデル，拡散と hyperinfectivity および非線形接触項を含む宿主病原体モデル，非局所的な拡散を含むワクチンモデル，細胞間感染と適応免疫を考慮した分数階微分方程式であるウイルスモデルなどの解析を行った。また，構造化感染症モデルの疫学的考察への応用に関する研究として，自然感染やワクチン接種後の経過時間を変数として含むモデルを構築し，免疫の減衰を考慮した上で，COVID-19に対するワクチンの最適な配分方法に関するシミュレーションや，集団免疫レベルの推計を行った．その他，時間遅れと非単調な非線形性を含むある反応拡散方程式の双安定性に関する解析結果を得た．

今年，我们对具有各种结构（如空间和年龄结构以及时间延迟系统）的部分微分方程系统中传染病的数学模型进行了分析和应用研究。特别是，我们制定了一个行为变化模型，在该模型中，人们的行为根据被感染的人的数量作为时间延迟的系统而改变，并为存在的定期解决方案提供了足够的条件，这意味着递归的感染性疾病爆发。具体而言，我们制定了基本的繁殖数RO，这是流行病的指标，并表明，如果RO <1，无病的平衡解决方案（意味着根除感染性疾病）在全球渐近上是渐近稳定的，但是如果RO> 1，但是，如果有一个地方性均衡的解决方案，这意味着要进行感染性疾病的稳固，并且可以使这种情况变得更加稳固，并且可以使这种情况变得更加稳固，并且可以使这种情况变得更加稳定，并且可以进行势力。进行了其他分析，包括包括空间结构的霍乱感染模型，考虑到免疫保留的持续时间的时间延迟系统模型，包括扩散性和过度感染性和非线性接触术语的宿主病原体模型，包括非局部扩散模型的疫苗模型，以及具有分数差异性的感染和适应性的感染。此外，作为一项研究结构化感染疾病模型在流行病学方面的研究，该模型包含自自然感染和疫苗接种以来已过去的时间，并考虑到免疫力衰减后，进行了仿真，对疫苗的最佳分配方法进行了针对Covid-19的最佳分配方法，并估计了免疫力级别。此外，还获得了有关某些反应扩散方程（包括时间延迟和非单调非线性）的双稳定性的分析结果。