Studies on mathematical models for infectious diseases based on structured population dynamics

基于结构化群体动力学的传染病数学模型研究

• 批准号: 22K03433
• 负责人: 稲葉 寿
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03433/
• 关键词: 基本再生産数; 感染症数理モデル; ケルマックーマッケンドリックモデル; 異質性; 閾値定理; 個体群ダイナミクス; 年齢構造; 集団免疫

COVID-19の初期においては、獲得免疫による集団免疫化に関して，観測された基本再生産数から得られる古典的な集団免疫閾値よりもずっと低いところに実際の集団免疫閾値があるのではないかという期待が持たれた．このようなホスト個体群における感受性の分布（異質性）によって、高い感受性集団から選択的に流行が発生して，より低い感受性集団へひろがっていく選択的流行によって，一様な集団よりも低い閾値が期待されることが、数理モデルによって示されている。これは初期流行が古典的集団免疫のはるかに手前で自律的に収束する理由であるかも知れない．しかし，これは局所的な過渡的集団免疫化であり，大局的にはこれで流行は終わりはしないことはその後の経過が示すとおりである．本年度の研究においては、ケルマックーマッケンドリックの感染症数理モデルに個体の異質性変数を導入して無限次元モデルへ拡張した上で、初期値問題の解の存在定理、基本再生産数による流行閾値定理、集団免疫閾値の存在等を示した。よく知られたように、感受性分布がガンマ関数で与えられる場合は、無限次元のSIRモデルは、有限次元の常微分方程式系に還元され、相互作用校はべき乗型となる。本研究ではOdo Diekmann（ユトレヒト大）と共同で、感受性分布が与えられたとき、無限次元の再生方程式によって定式化されたケルマック・マッケンドリックモデルを有限次元常微分方程式系に還元する新たな組織的計算方法を提案した．

在Covid-19的早期，希望实际的牛群免疫要比观察到的基本繁殖数量获得的经典牛群免疫阈值要低得多。数学模型表明，此类宿主种群（异质性）中易感性的分布会导致对高度敏感人群的选择性流行病的预期，并扩展到比统一人群较低的易感人群扩展到更低的阈值。这可能就是为什么早期流行病在古典牛群免疫之前自动汇聚的原因。但是，这是局部的过渡群免疫，从广义上讲，爆发将不会结束。 In this year's research, we introduced heterogeneity variables for individuals into Kelmac-McKendrick's mathematical model of infectious diseases and expanded them to an infinite dimension model, and showed the existence of solutions to the initial value problem, the epidemic threshold theorem based on the basic reproduction number, and the existence of herd immunity threshold.众所周知，当灵敏度分布通过伽马函数给出时，无限尺寸的SIR模型将减小为普通微分方程的有限维度系统，而相互作用学校是功率类型。在这项研究中，与Odo Diekmann（UTRECHT大学）合作，我们提出了一种新的组织计算方法，该方法将Infinite-Viensional Receneration Receneration方程制定的Kermack-Mckendrick模型降低到有限少量差异方程的系统，鉴于灵敏度分布。