Calculations of representation categories of quantum groups by linear skein theory and its applications to quantum topology

线性绞丝理论计算量子群表示范畴及其在量子拓扑中的应用

• 批准号: 19K14528
• 负责人: 湯淺 亘
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14528/
• 关键词: スケイン代数; クラスター代数; 色付きジョーンズ多項式; 量子不変量; 量子トポロジー; 圏化; 低次元トポロジー; 結び目

前年度に引き続き、点付き境界を持つ曲面のスケイン代数と量子クラスター代数について研究を進めた。sp_4に付随するスケイン代数の量子クラスター代数への埋め込みや、ローラン正値性に関する共著論文を執筆、投稿した。ここでは（量子）整形式というsp_4に付随するスケイン代数の部分代数を定義するなど、これまでA_n型では見られなかった面白い対象も現れている。さらに、A_n型、B_n型に付随する対応についても研究を進めている。この他に、ラミネーションに付随する係数を持つクラスター代数に対応する壁付き曲面のスケイン代数を定義した。さらに、壁の様々な一般化を与え、それに対応するスケイン代数を定義した。この研究ではスケイン代数の視点から係数付きクラスター代数の幾何的なモデルや、それらの一般化を与える手掛かりを与えていると考えられる。また、ステイト付きスケイン代数と上記のスケイン代数との対応を与えるステイト-クラスプ対応についてはsl_3、sp_4以外にsl_nでも一部の対応を確認した。結び目の色付きジョーンズ多項式の係数の安定性について、(2,2m)-トーラス結び目に関してsl_3やsp_4の色付きジョーンズ多項式で高次の安定性を実験的に発見した。これはGaroufalidis-Leで提唱されている高次の安定性とは少し異なっており、興味深いものである。また、sl_2の色付きジョーンズ多項式のtailの計算においては、ある交代的なモンテシノス絡み目のクラスについて具体的な公式を与えた。これはこれまで得られている具体的なtailの計算結果の多くを復元することができ、3-bridgeなどこれまで計算されていないより広いクラスの結び目についての公式を与えている。

从上一年开始，我们对Skane的代数和量子群集代数进行了研究，对具有尖端边界的表面进行了研究。他撰写并提交了共同作者的论文，以将与SP_4相关的Skane代数嵌入量子集群代数和Laurent的积极性中。在这里，到目前为止尚未在A_N类型中看到的有趣对象，例如定义与SP_4相关的Skane代数的子代数，出现。此外，我们还对与A_N和B_N类型相关的对应关系进行了研究。此外，我们定义了围墙的表面Scane代数，该代数对应于群集代数，其系数与层压相关。此外，给出了壁的各种概括，并定义了相应的Skane代数。从Skane的代数和线索的角度来看，这项研究被认为提供了系数群集代数的几何模型，以提供其概括。此外，在sl_n，sl_3和sp_4中确认了一些状态clasp支持，该支持给出了状态式代数与状态代数与上述SCAT代数之间的对应关系。关于结着琼斯多项式的结式系数的稳定性，我们在实验中发现了（2,2,2m） - 托鲁斯结的SL_3和SP_4的彩色琼斯多项式稳定性。这与Garoufalidis-LE提出的高阶稳定性有些不同，很有趣。此外，在计算SL_2的彩色琼斯多项式的尾部时，我们为一类替代蒙脱es的纠缠提供了一个特定的公式。这使您可以恢复到目前为止获得的许多混凝土尾巴计算结果，从而为以前尚未计算的更广泛类别（例如3桥）提供了一个公式。

项目成果

Categorification of two-variable Chebyshev polynomials via linear skein theory

基于线性绞纱理论的二变量切比雪夫多项式分类

• 发表时间: 2019
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
• 通讯作者: 湯淺亘

The sl(3) colored Jones polynomial of (2,m)-torus links and its tails

(2,m)-环面链接及其尾部的 sl(3) 彩色琼斯多项式

• 发表时间: 2020
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
• 通讯作者: 湯淺亘

State-clasp correpondence for skein algebras

绞纱代数的状态-扣对应关系

• 发表时间: 2022
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
• 通讯作者: 湯淺亘

The tail of the one-row colored $\mathfrak{sl}_{3}$ Jones polynomial and the Andrews-Gordon type identity

单行彩色 $mathfrak{sl}_{3}$ Jones 多项式的尾部和 Andrews-Gordon 型恒等式

• 发表时间: 2020
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
• 通讯作者: 湯淺亘

Twist formulas for one-row colored $A_2$ webs and $\mathfrak {sl}_{3}$ tails of $(2, 2m)$-torus links

单行彩色 $A_2$ 网和 $(2, 2m)$-圆环链接的 $mathfrak {sl}_{3}$ 尾部的扭曲公式

• DOI: 10.1007/s40306-020-00397-9
• 发表时间: 2021
• 期刊: Acta Mathematica Vietnamica
• 影响因子: 0.5
• 作者: Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru
• 通讯作者: Yuasa Wataru