Study on quantum invariants via graphical calculus and its applications

基于图解的量子不变量研究及其应用

基本信息

批准号：
19J00252
负责人：
湯淺亘
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

sl_3　以外において sp_4 や g_2 などの rank 2 のリー代数やより高次の sl_n に関するスケイン関係式を取り扱う研究を行った。その結果として以下の研究成果を得た。点付き境界を持つ曲面上のクラスプ付きスケイン代数と量子クラスター代数について、リー代数 sp_4, g_2 の量子群に付随する場合に関して成果を得た。 sp_4 については境界弧で局所化したクラスプ付きスケイン代数から量子クラスター代数への埋め込みの構成と elevation-preservng と呼ばれるクラスのスケイン元における positivity の証明を行い論文として執筆している。 g_2 の場合は部分的な対応が得られており、現在進行中である。また、点付き境界を持つ曲面におけるクラスプ付きスケイン代数と被約版ステイト付きスケイン代数の間の同型写像(ステイト-クラスプ対応)の構成を sl_3, sp_4 の場合に行った。さらに、これらの場合について向き付け可能な3次元多様体におけるステイト-クラスプ対応も考えた。以上の研究は石橋典氏との共同研究である。この他に、石橋典氏、狩野隼輔氏との共同研究で壁付き曲面のスケイン代数という新たなスケイン代数を導入して、ラミネーションに付随する係数付きクラスター代数との対応を構成した。単独の研究としては色付きジョーンズ多項式の tail の研究について sp_4 の場合に基本表現の n 倍の最高ウェイトを持つ色付きジョーンズ多項式の計算を (2,p)-トーラス絡み目に関して行った。そして、その極限から得られる tail の明示式を与えた。写像類群の量子表現やトポロジカル量子計算に関する具体的な研究には触れることができなかったが、スケイン代数と量子クラスター代数の関係という違った方向へと研究が進展した。

我们对等级2的Lie代数（例如SP_4和G_2）进行了研究，以及SL_3以外的SKANE关系。结果，获得了以下研究结果。我们已经在具有尖端边界的表面上的clasp-scain代数和量子群集代数获得了结果，这些情况与它们与lie代数SP_4的量子组相关的情况。对于SP_4，我通过构建来自CLASP基于边界弧的代数嵌入量子群集代数的嵌入，并证明称为“高升降机”的类别来源的阳性。对于G_2，已经获得了部分响应，目前正在进行中。此外，在sl_3和sp_4的情况下构建了clasp-scane代数和降低形式状态 - 状态式代数之间的同构（状态clasp兼容）。此外，我们还考虑了在这些情况下可以定向的三维流形中的状态clasp对应关系。上述研究是与Ishibashi Nori的联合研究项目。此外，引入了与Ishibashi Nori和Kano Hayasuke合作，引入了一个新的Skane代数Skane代数Skane代数，形成了与与层压相关的系数群集代数的对应关系。在一项研究中，我们对（（2，p） - torus纠缠的颜色琼斯多项式的尾巴进行了一项研究，其重量n的最高n倍。然后，他给出了可以从该限制获得的明确公式。尽管我们无法谈论对地图类别或拓扑量子计算的量子表示的具体研究，但研究却朝着不同的方向进行，例如Skane代数和量子群集代数之间的关系。

项目成果

期刊论文数量（19）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The tail of the one-row colored $\mathfrak{sl}_{3}$ Jones polynomial and the Andrews-Gordon type identity

单行彩色 $mathfrak{sl}_{3}$ Jones 多项式的尾部和 Andrews-Gordon 型恒等式

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
通讯作者：
湯淺亘

Categorification of two-variable Chebyshev polynomials via linear skein theory

基于线性绞纱理论的二变量切比雪夫多项式分类

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
通讯作者：
湯淺亘

A full twist formula for the A_2 skein colored with (m,n) and (k,0)

用 (m,n) 和 (k,0) 着色的 A_2 绞纱的全捻公式

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ishibashi Tsukasa;Yuasa Wataru;Yuasa Wataru;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘;湯淺亘
通讯作者：
湯淺亘

結び目の数理II, スライドと報告集原稿

结数学 II、幻灯片和报告手稿