Study of singularity of the equations of fluids and stochasticity of turbulence from the view point of vortex motion

从涡运动的角度研究流体方程的奇异性和湍流的随机性

基本信息

批准号：
19H00641
负责人：
木村芳文
金额：
$ 28.54万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

流体方程式の適切性/特異性の解明は流体方程式の数値解析の理論的裏付けとして多くの分野にまたがる基礎的な問題である一方，流体の最大の未解決問題である乱流の理解と制御に決定的な役割を果たすことから数学のミレニアム問題の一つにも挙げられている大問題である．本研究課題は渦運動の視点から流体方程式の特異性とそれに関わる乱流の統計性の問題を戦略的に研究することを目的としている．学術的な「問い」として（１）流体方程式の特異性を正確に捉えるための方法論，（２）乱流中の渦フィラメントの安定化問題，（３）渦リコネクションにおける特異点の正則化問題，（４）渦フィラメントの特異性と乱流の統計性の問題，（５）渦フィラメントの相互作用についてのリモートセンシングを掲げ，理論・モデル解析と大規模数値解析を融合させることによってこれまでの特異点探索における困難を克服し，これらの「問い」に答えることを目的とし．この解決によって乱流の解明と制御への筋道をつけるとともにミレニアム問題の解決に導くブレークスルーの達成を目指している．繰越分を主に用いてP.J.Morrison教授（テキサス大学オースティン校）との共同研究でMoffatt & Kimura (2019a）で与えられた力学系の拡張されたHamiltonianについて解析を進めた．これまでにMoffatt & Kimura (2019a）の力学系の解は粘性が０の場合には拡張されたHamilton, Hとそれとは独立な不変量, Cで表される２つの曲面の交線として与えられることが解った．これまでに得られた結果はまとめられてarXivに投稿されている．

虽然阐明流体方程的适当性/奇异性是一个跨越许多领域的基本问题，作为流体方程数值分析的理论基础，但理解和控制湍流也很重要，这是流体中最大的未解决问题。因其具有决定性作用而被列为数学千年难题之一的重大问题。本研究项目的目的是从涡运动的角度战略性地研究流体方程的奇异性以及湍流的相关统计问题。学术问题是（1）精确捕获流体方程奇点的方法，（2）湍流中涡丝的稳定问题，（3）涡流重联中奇点的正则化问题，（4）奇点问题。涡丝和湍流统计，以及（5）涡丝相互作用的遥感。该项目的目的是通过结合理论/模型分析和大规模数值分析来克服寻找奇点时遇到的困难并回答这些“问题”。通过解决这个问题，我们的目标是提供一条理解和控制湍流的途径，并实现解决千年问题的突破。在与 P.J. Morrison 教授（德克萨斯大学奥斯汀分校）的联合研究中，我们主要使用残留分量来分析 Moffatt 和 Kimura (2019a) 给出的动力系统的扩展哈密顿量。到目前为止，当粘度为 0 时，Moffatt & Kimura (2019a) 动力系统的解给出为由扩展 Hamilton H 和独立不变量 C 表示的两个曲面的交线。我理解这一点。迄今为止获得的结果已被编译并发布在 arXiv 上。