Development of slip-flow theory with discontinuous boundary data and its applications to self-propelled particles

不连续边界数据滑流理论的发展及其在自驱动粒子中的应用

基本信息

批准号：
22K03924
负责人：
田口智清
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

【実施項目①】円板を過ぎる希薄気体の流れの数値解析を実施した。具体的には、特性線法にもとづく数値解法を、ボルツマン方程式のモデルであるBhatnagar-Gross-Krook (BGK)方程式と拡散反射境界条件に対して実装した。速度分布関数に現れる不連続を捉えるための方法として、従来は差分法と特性曲線法を組み合わせたハイブリッド法が用いられており、空間2次元問題などの比較的単純な問題で成果があげられてきた。しかし円板を過ぎる流れでは、軸対称性を仮定しても独立変数の数が多く（5変数）、既存手法の適用は困難となる。そこで特性線法（積分方程式）を用いることとし、数値計算によりその有効性を確認した。【実施項目②】気体の振舞いを記述する方程式であるボルツマン方程式は、気体分子の衝突頻度をパラメータにもち、衝突頻度の大きさによってボルツマン方程式の解は流体的な挙動と自由分子流的な挙動を示す。平均衝突頻度が大きい場合は、すべり流理論によって流体の振舞いを効率的に調べることができるが、この理論は境界データが不連続性を持つ場合には適用できない。不連続境界データに対応した適当な「境界条件」を導出し、理論を修正することにより適用可能になると考えられるが、応用上重要な空間3次元問題に対しては拡張できるか明らかでない。そこで軸対称性を仮定したボルツマン方程式に対して理論の拡張が可能かの検討を行った。【実施項目③】不連続な壁面温度に対するすべり流理論 [S. Taguchi, T. Tsuji, J. Fluid. Mech. (2020)] の適用例として、得られた「境界条件」（以下、湧き出し吸い込み条件と呼ぶ）のもとでストークス方程式を解き、壁面温度の不連続によって2次元流路内で生じる流れを具体的に調べた。とくに流線の様子を調べた。

[实施项目1] 对通过圆盘的稀气体的流动进行数值分析。具体而言，对作为玻尔兹曼方程模型的Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）方程和漫反射边界条件实施了基于特征线法的数值方法。传统上使用有限差分法和特征曲线法相结合的混合方法来捕获速度分布函数中出现的不连续性，并且在二维空间问题等相对简单的问题上取得了成功。然而，在流过圆盘的情况下，即使假设轴对称，自变量的数量也很大（5个变量），因此很难应用现有方法。因此，我们决定采用特征线法（积分方程），并通过数值计算证实其有效性。 [实施项2]玻尔兹曼方程是描述气体行为的方程，以气体分子的碰撞频率作为参数，并且根据碰撞频率的大小，玻尔兹曼方程的解可以在显示类流体行为和类自由分子流行为。当平均碰撞频率较大时，可以使用滑流理论有效地研究流体行为，但当边界数据不连续时，该理论无法应用。人们认为，可以通过推导与不连续边界数据相对应的适当“边界条件”并修改理论来应用它，但尚不清楚它是否可以扩展到对应用重要的三维空间问题。因此，我们研究了是否可以将该理论扩展到假设轴对称的玻尔兹曼方程。 [实施项目 3] 作为滑流理论的应用示例 [S. Taguchi, T. Tsuji, J. Fluid] 我们求解了条件下（称为吸力条件）下的流动。由于壁温不连续而形成二维流道。我们特别研究了流线。