レヴィヒンチン型表現からの自由確率論の研究

从 Levikhinthin 型表示中研究自由概率论

基本信息

批准号：
19K03515
负责人：
佐久間紀佳
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Nagoya City University (2021-2022)Aichi University of Education (2019-2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題に関わる成果「On freely quasi-infinitely divisible distributions」を改訂した。特に自由擬無限分解可能分布かつ擬無限分解可能分布になるような例の部分や自由擬無限分解可能分布の性質に関わる部分の改訂を行なった。ブール独立性と呼ばれる非可換確率論におけるテンソル独立、自由独立と並んで重要な独立性の元での自己分解可能性について研究を行なった。ブール自己分解可能分布の概念を導入し、特に正規分布のブール自己分解可能性について調べた。正規分布のブール自己分解可能性は全ての正規分布については言えず、ある分散/平均の値を境目にその様子が変わることが判明した。一方でブール自己分解可能分布の確率分布の性質は自由自己分解可能分布と比較的似ていることもわかった。結果として自己分解可能分布、自由自己分解可能分布、ブール自己分解可能分布と三つの自己分解可能分布のクラスの性質がそれぞれを比較しながらかなり整理された。令和４年度はメキシコCIMATでメキシコ人研究協力者Arizmendi、大阪大学矢野孝次、Jose-Luis Perezらとレヴィ過程、無限分解可能分布などを扱う大規模な日墨確率論研究会を開いた。そこで非可換確率論における自己分解可能分布について発表を行なった。また確率論シンポジウムで非可換確率論における自己分解可能分布についての講演を行い、日本語でのまとめを執筆した。本研究課題を進める中で、多くの擬無限分解可能分布についての問題点が明らかになった。一方でその攻略方法の新しいアイデアも出てきた。これらについて補助期間を延長し、もう少し検討、整理して次の研究の船出の準備を進めていく。

与此研究主题相关的结果是“无限地划分的分布”。特别是，已经修改了自由伪分解分布以及与自由伪绝对分解分布的性质有关的部分。我们研究了在张量独立性的重要独立性和自由独立性的重要性理论中的自我降解性，称为林荫大道独立性。引入了布尔自我溶解分布的概念，特别是检查了正态分布的布尔自我分布潜力。已经发现，不能说所有正常分布的布尔自动兑换性，并且外观在特定方差/平均值的边界点发生变化。另一方面，还发现布尔自我分布的概率分布与自由自我分布的分布相对相似。结果，三类自我分布分布的特性：自我解决的分布，自由自我分布分布和布尔自我分布分布是可比的，同时比较它们。 2022年，我们与墨西哥研究人员Arizmendi，Yano Koji和Jose-Luis Perez合作了一个大规模的日本墨西哥概率研究小组，与墨西哥CIMAT的LEVI过程和无限分发分布进行了处理。因此，我们介绍了非共同概率理论的自由分布。他还在研讨会上对非交通概率理论的自我共计分布进行了讲座，并用日语撰写了摘要。随着我们继续进行研究主题，已经澄清了许多伪灭分解分布的问题。另一方面，对于如何克服这一策略，已经出现了新的想法。这些补贴时期将被延长，我们将考虑并进行更多的组织，并为下一项研究做准备。