特異性を持つ確率微分方程式の解析

具有奇异性的随机微分方程分析

• 批准号: 21K03272
• 负责人: 林 正史
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: University of the Ryukyus
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03272/
• 关键词: 確率過程論; 確率解析; 無限分解可能分布; マルコフ連鎖; 確率微分方程式; 数値計算

CME+分布の密度関数に関する研究を行なった。CME+分布とは非負の無限分解可能分布で、レヴィ測度が絶対連続で、その密度関数が完全単調関数であるものである。CME+分布はBondesson族に属する分布と呼ばれることもある。一次元の一般化された拡散過程の初到達時刻や、逆局所時間の分布はCME+分布であることが知られている。昨年度に、山里眞氏(琉球大学)と竹内敦司氏(東京女子大)との共同研究で、CME+分布の密度関数の時空間に関する有界性、および時間発展させた際の減衰の速さを調べたが、この減衰の速さはあまり精度が良いものではなかった。本年度は、山里眞氏(琉球大学)と竹内敦司氏(東京女子大)と、より精度の高い評価を考案した。新たに得られた評価では、正側安定分布では最適な速さではないものの、ガンマ増加レヴィ過程の場合は最適な減衰の速さになることが分かった。エレファントランダムウォークの極限定理に関する研究も行った。エレファントランダムウォークは、Schutz and Trimper(2004)により提案された模型で、過去の自分の歩みを記憶するランダムウォークの一つである。近年、多くの研究者たちにより研究がなされている。特に記憶の効果を表すパラメータpが、時間発展させた場合のエレファントランダムウォークの挙動にどのような影響を与えるかが、この模型の研究の中心的な話題になっている。超拡散的(pが1/2より大きい場合で、過去の歩みと同じ行動を取ろうとする傾向が強い)である場合は、スケール変換を施したエレファントランダムウォークがある確率変数に収束することが知られている。この極限との誤差について、中心極限定理が成り立つことが知られている(Kubota and Takei(2019)). 本年度は、この中心極限定理についてのモーメント収束の速さを調べた。特に、2次モーメント、および3次モーメントでの収束の速さを具体的に計算することができた。

我们对CME+分布密度函数进行了研究。 CME+分布是一种非阴性的无限拆卸分布，LEVI测量绝对连续，其密度函数是完全单调的函数。 CME+分布有时称为属于Bondesson部落的分布。众所周知，一个维概括过程的第一个到达时间和相反时间的分布是CME+分布。去年，在玛卡托·雅马萨托（Makoto Yamazato）（ryukyu大学）和atsushi takeuchi（东京妇女大学）之间的联合研究中，CME+分布密度的功能得到了有关遇到的水平和衰减的速度这种衰减的速度不是很准确。今年，玛卡托（Makoto Yamazato）（Ryukyu大学）和Atsushi Takeuchi（东京女子大学）设计了更高的准确性。在新获得的评估中，发现尽管它不是正面稳定分布中的最佳速度，但伽玛增加LEVI过程是最佳衰减速度。他还对大象随机行走的极为定义的原因进行了研究。 Elephant Random Walk是Schutz和Trimper（2004）提出的模型，这是记住他过去的步骤的随机步行之一。近年来，许多研究人员进行了研究。特别是，代表记忆效果的参数p对大象兰德姆行走的行为产生影响，这是该模型的核心主题。如果它是超级扩散（当P大于1/2，并且倾向于采取与过去的步骤相同的动作），则可能会收敛到概率变量，并具有刻度的转换式的Elephant Elephant Dumb Walk。众所周知，极端的中心是这个极端错误（Kubota and Takei（2019））。特别是，专门计算了第二和三级矩的收敛速度。

项目成果

エレファントランダムウォークの高次モーメントの漸近挙動について

大象随机游走高阶矩的渐近行为

• 发表时间: 2021
• 作者: J. Jaros;T. Kusano and T. Tanigawa;林 正史
• 通讯作者: 林 正史

Rate of moment convergence in the central limit theorem for the elephant random walk

大象随机游走中心极限定理的矩收敛率

• DOI: 10.1088/1742-5468/acb265
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment
• 作者: Hayashi Masafumi;Oshiro So;Takei Masato
• 通讯作者: Takei Masato