On normal canonical surfaces and admissible singularities

在正常正则曲面和容许奇点上

基本信息

批准号：
19K03446
负责人：
今野一宏
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kansai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03446/
关键词：
一般型代数曲面標準写像正規特異点正規曲面特異点

项目摘要

複素数体上で定義された極小な非特異射影代数曲面は，標準写像が像（標準像）の上に双有理であるときに標準曲面であるという．本研究の目的は標準像が正規曲面であるような標準曲面の幾何学的な構造を，標準像がもつ特異点との関連で研究することにある．幾何種数４で標準像の次数が６であるようなものは申請者の研究でかなりの部分が明らかになっている．しかしvolume（標準束の自己交点数）が10と11になる例は知られておらず，その具体例を構成することが喫緊の課題になった．2022年度は足利・松本によって特異ファイバー芽のモジュライ理論が発表された．この画期的な成果を本研究に積極的に取り入れるべく，幾何種数p_gを４に限定せずに次数が3p_g-6の正規標準曲面を研究した．p_gが６以上ならば必ず種数３の非超楕円曲線束をもつからである．また，この次数の場合には標準像の特異性がたったひとつのファイバー（標準退化ファイバー）に集中する．標準退化ファイバーの半安定還元を経由して足利・松本理論を荒く適用することにより，分類できた多くの標準退化ファイバーが原子ファイバーの資格をもつことが明らかになった．また，高幾何種数の標準曲面をも考察の対象としたことで，種数３の非超楕円曲線が超楕円曲線に「退化」する族を相対化して，懸案の，幾何種数４の正規標準曲面の構成問題にも応用できる目途が立った．新型コロナウイルスを病原とする肺炎の流行によって，他の研究者と直接会って議論するという研究形態をとることは本年度前半も難しい状況だった．その欠点を補うために，Zoom等による遠隔開催のオンラインセミナーを全国の研究協力者と2か月に１度程度の割合で開催して議論を重ねた．また2022年度後半には状況が改善しつつあったため，参加者を限定した上で研究集会「代数曲面ワークショップ」を徳永浩雄氏（東京都立大）らと共催した．対面で行う研究集会の意義を再認識した．

当标准映射在图像上是双重的（标准图像）时，在复杂场上定义的无量投影的代数表面被认为是标准表面。这项研究的目的是研究标准表面的几何结构，其中标准图像与标准图像的奇异性有关。在申请人的研究中揭示了几何物种4的相当一部分，标准图像的顺序为6。但是，众所周知的卷（标准捆绑包的自我交流得分）的案例都不是，并且构建特定的例子已成为一个紧迫的问题。 2022年，Ashikaga和Matsumoto发表了奇异纤维芽的模量理论。为了将这种开创性结果积极纳入这项研究，我们研究了一个正常标准表面，其订单为3p_g-6而不限制几何物种P_G的数量P_G至4。这是因为如果P_G为6或更多，它总是具有非杂交曲线束，具有3的物种数量。此顺序，仅此顺序，只有一个标准的图像（标准图像）是标准图像（该标准的图像）（该标准的图像）是标准图像的（该标准图像）（）均为标准图像。通过通过半稳定的标准简化纤维的半稳定性降低，通过大致应用Ashikaga-Matsumoto理论，已经揭示了许多可以分类的标准脱位纤维都有资格为原子纤维。此外，通过考虑具有高几何物种的标准表面，我们找到了一种将一种相对性的方法相对使家族相对，其中非静脉曲线与3种“退化”到过椭圆形曲线中，可以将其应用于正常标准表面与4个几何物种的正常标准表面的本构问题。由于肺炎爆发是由新型冠状病毒引起的，因此很难采用其他研究人员亲自见面并讨论这个问题的研究形式。为了弥补这一缺点，我们在Zoom和其他网站上举行了远程在线研讨会，每两个月大约每两个月一次与来自全国各地的研究合作伙伴进行讨论。此外，随着2022年下半年的情况开始改善，研究小组“代数表面研讨会”与Tokunaga Hiroo（东京都会大学）和其他参与者共同主持。我们重申了面对面研究会议的重要性。