Well-posedness and blow-up criterion for the magnetohydrodynamics system

磁流体动力学系统的适定性和爆炸准则

• 批准号: 19J11320
• 负责人: 中里 亮介
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J11320/
• 关键词: ホール効果; 磁気流体力学; 偏微分方程式; 調和解析; Hall効果

今年度は昨年度に引き続き, ホール効果を伴う磁気粘性流体方程式系 (以下, Hall-MHD系) の初期値問題の適切性を臨界空間の枠組みで考察した. ここでHall-MHD系はオーロラの生成や核融合炉制御のシミュレーションに用いられるプラズマ物理モデルであり, 臨界空間とは方程式を不変に保つ尺度変換に対してノルム不変となる函数空間である. 昨年度は圧縮性Hall-MHD系の臨界適切性を2乗可積分空間をベースにした臨界べソフ空間上で考察したが, 適切性をより広い臨界空間上で考察するために, 今年度は比較的容易な非圧縮性Hall-MHD系の初期値問題を臨界フーリエ・べソフ空間上で考察した. フーリエ・べソフ空間を採用した理由としては, 空間遠方で定数磁場が働く場合とそうでない場合(空間遠方で磁場が零ベクトル)で方程式系の線型主要部の構造が異なる為である. 具体的には, 前者の主要部は複素ギンツブルク・ランダウ方程式, 後者は熱方程式となる. ギンツブルク・ランダウ方程式の基本解はシュレディンガー発展群と熱核を用いて表示できるが, シュレディンガー発展群は2乗可積分空間以外のルベーグ空間上で有界作用素とならないことが知られている. しかし一方で, シュレディンガー発展群はフーリエ・ルベーグ空間上では有界作用素になる. 従って, 遠方で定数磁場が働くHall-MHD系をルベーグ空間をベースにしたべソフ空間の枠組みでは解析が困難である為, フーリエ・ルベーグ空間を基調にしたフーリエ・べソフ空間を採用した. 以上の考察を基に, 線型Hall-MHD系の解の滑らかさを保証する一般化最大正則性評価, 及び非線形項の評価に必要な函数同士の積の評価をフーリエ・べソフ空間上で導出し, 非圧縮性Hall-MHD系の時間大域適切性を臨界フーリエ・べソフ空間上で証明した.

今年，在去年之后，我们检查了磁粘合流体方程系统（以下称为Hall-MHD）的初始价值问题的适当性，并在关键空间的框架中具有霍尔效应。在这里，Hall-MHD系统是一种血浆物理模型，用于模拟Aurora生成和融合反应器控制，关键空间是一个功能空间，对于使方程式不变的比例转换而言是标准不变的。去年，我们研究了基于正方形的空间的关键空间上可压缩的霍尔MHD系统的关键适当性，但是为了考虑在更广泛的关键空间中的适当性，我们研究了不可压缩的Hall-MHD系统的初始价值问题，该系统与不可压缩的Hall-Mhd Space相对容易地进行了临界空间，这是相对容易的空间。采用傅立叶空间的原因是，这是因为当恒定磁场在距离距离距离不足时，方程系统线性主部分的结构有所不同（磁场在遥远的空间中为零矢量）。具体而言，以前的主要部分是复杂的Ginzburg-Landau方程，后者是热方程。 Ginzburg-Landau方程的基本解决方案可以使用Schrodinger Evolution Grout和Thermonucleus显示，但是众所周知，Schrodinger Evolution Group在除方形集成空间以外的Lebesg空间中不会成为有限的操作员。但是，另一方面，Schrodinger Evolution Group成为傅立叶 - lebesg空间中的有限算子。因此，由于基于Lebesg空间的BESOV空间框架很难进行分析，因此很难分析恒定磁场在距离内工作的Hall-MHD系统。我们根据Fourier-Lebesgue空间采用了Fourier-Besov空间。根据上述考虑，我们得出了广义的最大规律性评估，以确保线性Hall-MHD系统的解决方案的平滑度，并评估傅立叶 - 巴索夫空间中非线性项所必需的函数产品的评估，并证明了关键傅立叶空间上不可压缩的Hall-MHD MHD系统的时间全球适合性。

项目成果

Global well-posedness and singular limit for the magnetohydrodynamics of the damped wave type in the critical Fourier--Sobolev spaces

临界傅里叶-索博列夫空间中阻尼波型磁流体动力学的全局适定性和奇异极限

• 发表时间: 2020
• 作者: Masaya Fujita;Taichi Sakumoto;Kenta Tanatani;Naofumi Kamimura;Eiji Masai;五十子幸樹，羅浩，福田伊織，李大偉;中里 亮介;羅浩，福田伊織，李大偉，五十子幸樹;中里亮介
• 通讯作者: 中里亮介

Global well-posedness for the Hall-MHD system in a critical framework

Hall-MHD 系统在关键框架中的整体稳定性

• 发表时间: 2021
• 作者: 中里 亮介

Hall効果を持つ圧縮性磁気粘性流体方程式系の解の時間大域適切性と時間減衰評価に関して

霍尔效应可压缩磁流变流体方程组解的时间全局适当性和时间阻尼评估

• 发表时间: 2020
• 作者: Masaya Fujita;Taichi Sakumoto;Kenta Tanatani;Naofumi Kamimura;Eiji Masai;五十子幸樹，羅浩，福田伊織，李大偉;中里 亮介;羅浩，福田伊織，李大偉，五十子幸樹;中里亮介;李大偉，薛松濤，五十子幸樹，謝麗宇，羅浩;李大偉，五十子幸樹，薛松濤，謝麗宇，羅浩;中里亮介;Dawei LI，五十子幸樹，薛松濤，Hao LUO;薛松濤，Dawei LI，五十子幸樹，Hao LUO;中里亮介
• 通讯作者: 中里亮介

Global well-posedness and time-decay estimates for the compressible hall-magnetohydrodynamic system in $L^2$ Besov framework

$L^2$ Besov 框架中可压缩霍尔磁流体动力系统的全局适定性和时间衰减估计

• 发表时间: 2019
• 作者: Masaya Fujita;Taichi Sakumoto;Kenta Tanatani;Naofumi Kamimura;Eiji Masai;五十子幸樹，羅浩，福田伊織，李大偉;中里 亮介;羅浩，福田伊織，李大偉，五十子幸樹;中里亮介;李大偉，薛松濤，五十子幸樹，謝麗宇，羅浩;李大偉，五十子幸樹，薛松濤，謝麗宇，羅浩;中里亮介;Dawei LI，五十子幸樹，薛松濤，Hao LUO;薛松濤，Dawei LI，五十子幸樹，Hao LUO;中里亮介;Hao LUO，福田伊織，半澤吉将，Dawei LI;半澤吉将，Hao LUO，福田伊織，Dawei LI，五十子幸樹;中里亮介
• 通讯作者: 中里亮介

Well-posedness and time-decay estimates for the compressible Hall-magnetohydrodynamic system in the critical $L^2$ framework

关键 $L^2$ 框架中可压缩霍尔磁流体动力系统的适定性和时间衰减估计

• 发表时间: 2020
• 作者: Masaya Fujita;Kosuke Mori;Hirofumi Hara;Shojiro Hishiyama;Naofumi Kamimura;Eiji Masai;Ryosuke Nakasato
• 通讯作者: Ryosuke Nakasato