Analysis on decay structure of evolution equations arising in Mathematical physics

数学物理中演化方程的衰变结构分析

基本信息

批准号：
20K03682
负责人：
池畠良
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

(1)R.C.Charao氏(Brazil), A. Piske氏(Brazil)との国際共同研究として非局所型の対数Laplacianを主要項に持ち、その同じ対数Laplacianから派生する摩擦の効果を考慮した時間２階の発展方程式の初期値問題を考察した。Fourier空間におけるエネルギー法を展開しエネルギーの減衰評価を導出し、さらに時間無限大における解の第1漸近形を抉り出しそれを使って解自身の最良なL2-評価を導出した。(2)R.C.Charao氏(Brazil), A. Piske氏(Brazil)との国際共同研究として、これまですでに研究されている回転慣性項と摩擦項を持つPlate型の方程式を対数型Laplacianに置き換えた非局所型の発展方程式の初期値問題を考察した。時間無限大での解の漸近的な性質を大きく変える初期値の滑らかさに関するあるパラメータの重要な閾値を発見した。粗く言って、大きいパラメータなら解は拡散的性質を持ちそのパラメータが小さいときは解は波動的であり、ちょうど閾値に等しいときはその両方の性質を持つことが分かった。(3)R.C.Charao氏(Brazil), A. Piske氏(Brazil)との国際共同研究として、小さいパラメータを持つ構造的摩擦項を備えた波動方程式の初期値問題を考察し、解の時間無限大での主要部を抉り出し更に解自身の最良なL2評価を導出した。パラメータが比較的大きな場合は昨年度にすでにある研究成果を得ていたが、今回はそこで扱わなかった小さいパラメータを持つ場合を完全に解析した。特に、その漸近形に二重の拡散構造があること、及び空間１次元の場合には無限時間爆発を引き起こす強い特異性があることが新たに分かった。

(1) 作为与 R.C. Charao 先生（巴西）和 A. Piske 先生（巴西）国际联合研究的一部分，主项是非局部型对数拉普拉斯算子，时间 2 考虑了摩擦力由同对数拉普拉斯算子推导出来。考虑了秩演化方程的初值问题。我们发展了傅里叶空间中的能量方法并推导了能量衰减估计，此外，我们在无限时间内找出了解的第一个渐近形式，并用它推导了解本身的最佳 L2 估计。 (2) 作为与R.C. Charao先生（巴西）和A. Piske先生（巴西）的国际联合研究，我们将已经研究过的带有转动惯量项和摩擦项的板型方程替换为对数方程考虑非局部演化方程的初值问题。我们发现关于初始值的平滑度的某个参数的重要阈值，它极大地改变了无穷大时解的渐近性质。粗略地说，我们发现，如果参数很大，则解具有扩散特性，如果参数很小，则解具有波状特性，如果恰好等于阈值，则具有两种特性。（3）作为与R.C.Charao先生（巴西）和A. Piske先生（巴西）的国际联合研究，我们考虑了带小参数结构摩擦项的波动方程的初值问题，并在无穷大中求解。我们提取了解决方案的主要部分，并得出了解决方案本身的最佳 L2 评估。在参数比较大的情况下，去年我们已经取得了一些研究成果，但是这次我们完全分析了参数较小的情况，我们没有在那里处理。特别是，新发现其渐进形式存在双扩散结构，在一维空间的情况下存在强烈的奇点，导致无限时间爆炸。