幾何的漸化式に基づく量子トポロジーと弦の場の量子構造の数理の究明

基于几何递推公式的弦场量子拓扑和量子结构的数学研究

• 批准号: 20K03931
• 负责人: 藤 博之
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03931/
• 关键词: 位相的漸化式; 幾何的漸化式; Jackiw-Teitelboim重力; Masur-Veech体積; 量子エアリ構造; 行列模型; ファットグラフ; 量子トポロジー; 結び目理論; 弦の場の理論

幾何学的漸化式（geometric recursion）はJ.E.Andersen, G.Borot, N.Orantinの３氏によって提唱されたTeichmuller空間上の可測関数の間の漸化式である．この漸化式を基に，弦の場の理論を考察することが本研究の目的である．幾何学的漸化式は行列模型の相関関数の漸化式として構築された位相的漸化式のLaplace変換として実現するケースもあり，幾何学やトポロジー，理論物理学現れる様々なシステムの相関関数がこれらの漸化式に従うことが報告されている．本研究の目的はこれらの漸化式を時空を標的空間とする非臨界弦の場の理論に適用し，幾何学やトポロジーで発展した手法や不変量の解析を弦理論を通じて新たな方向の進展を見出すことにある．本年度の研究では，主に次の３点に関する研究を行った．1) Masur-Veech体積の解析を通じて提唱された幾何的漸化式のツイスト操作のJackiw-Teitelboim重力理論に基づく物理的意味づけ，2) ミニマル弦理論およびその超対称拡張に対する位相的漸化式を基にした，Masur-Veech体積の拡張とその幾何的漸化式の発見，3) Jackiw-Teitelboim重力理論およびミニマル弦理論，これらの超対称拡張の弦理論に対して幾何的漸化式のデータから得られる量子エアリ構造の解析．これら３点の研究結果を真鍋氏との共著論文にまとめ,発表した．さらに，幾何学的漸化式を用いた非臨界弦理論の場の理論の解析と弦の場の理論との関係を探るため，石橋-川合の弦の場の理論の定式化との関係を検討し，さらに因果的力学的単体分割（CDT）重力理論への拡張を検討した．これらの研究を通じて，幾何学的漸化式が弦の場の理論の非摂動的定式化として用いるための方向性を探っている．

几何递归是J.E. Andersen，G。Borot和N. Orantin提出的Teichmuller空间中可测量函数之间的复发方程。这项研究的目的是根据此复发方程来考虑弦字段理论。在某些情况下，几何复发方程是根据矩阵模型相关函数构建的拓扑复发方程的拉普拉斯变换，并且据报道，遵循这些复发方程，出现在几何，拓扑，拓扑和理论物理学的各种系统的相关函数。这项研究的目的是将这些复发方程式应用于具有时空作为目标空间的非临界和弦领域的理论，并使用弦乐理论，使用方法和分析在几何和拓扑结构中开发的不变性。今年的研究集中在三个要点上：1）基于Jackiw-teitelboim的物理意义，通过分析Masur-Deech卷的分析提出了对几何复发公式的重力操纵理论； 2）基于其超对称扩展的最小弦理论和拓扑复发公式的Masur-Deech体积及其几何复发公式的扩展； 3）分析从几何复发公式获得的量子通风结构，用于jackiw-teitelboim的重力理论和最小弦理论，以及超对称扩展的弦理论。这三个研究结果是由与Manabe合着的论文中汇编的。此外，为了使用几何复发方程和弦场理论探索非批评弦理论理论之间的关系，我们研究了通过Ishibashi-kawai探讨了弦乐场理论的关系，并进一步探索了对因果机械单部分（CDT）GRAVITY的关系。通过这些研究，我们探讨了使用几何复发方程作为和弦场理论的非扰动公式的方向。

项目成果

モックモジュラー形式と量子モジュラー形式

模拟模块化格式和量子模块化格式

• 发表时间: 2021
• 作者: 田中亮吉;馬場伸平;Takuro Mochizuki;田中康平;樋上和弘
• 通讯作者: 樋上和弘

Braid group and cluster algebra

辫群和簇代数

• 发表时间: 2020
• 作者: Keiichi Sakai;K. Hikami
• 通讯作者: K. Hikami

結び目のはなし［新装版］

关于结的故事【新版】

• 发表时间: 2022
• 作者: Ito Noboru;Takimura Yusuke;田中康平;村上 斉
• 通讯作者: 村上 斉

Quantum invariants of three-manifolds obtained by surgeries along torus knots

沿环面结手术获得的三流形的量子不变量

• DOI: 10.4171/qt/175
• 发表时间: 2023
• 期刊: Quantum Topology
• 影响因子: 1.1
• 作者: Murakami Hitoshi;Tran Anh T.
• 通讯作者: Tran Anh T.

3-manifolds and quantum modular forms

3-流形和量子模形式

• 发表时间: 2022
• 作者: A. Beliakova;K. Hikami;Tanaka Kohei;山下靖;Masamicihi Takase;Koichi Nagano;Hatsuda Machiko，Mori Haruka，Sasaki Shin，Yata Masaya;秋田利之;野坂 武史;K. Hikami
• 通讯作者: K. Hikami