行列模型に基づく超対称ゲージ理論の非摂動的解析

基于矩阵模型的超对称规范理论的非微扰分析

基本信息

批准号：
05J08724
负责人：
藤博之
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の研究では、主に位相的弦理論と3次元双曲幾何の関係を探る研究を行なった。弦理論の間に存在する双対性の研究の進展により、近年、位相的弦理論の様々な物理量が厳密に計算できるようになってきた。その結果、位相的弦理論の可積分構造が明らかとなり、それらを基に弦理論の様々な側面を研究できるフェーズに入ってきたと言える。一方、結び目理論の発展において、体積予想と呼ばれる興味深い予想がKashaev提唱され、2003年には物理的考察に基づく一般化がGukovによって提唱された。体積予想の主張は、3次元球面内の結び目に対する補空間の体積をはじめとする位相不変量が、その結び目のJones多項式の漸近値から得られるというものである。さらに近年、Garoufalidisらによって、結び目群から得られるA-多項式の非可換化によって得られる差分方程式に、Jones多項式が従うというAJ予想も提唱されている。こうした、位相的弦理論とJones多項式の漸近解析の問には、非常に興味深い対応が見出す事ができる。特に、位相的弦理論にD-ブレインを導入する事で計算される位相的開弦理論の自由エネルギーは、3次元双曲多様体の体積に関するNeumann-Zagier公式に対応する事が見出される。さらに、位相的開弦理論の分配関数に対するLax方程式は、Jones多項式に対するAJ予想の差分方程式に対応する事も分かる。これらの状況証拠から、本研究では位相的開弦理論の分配関数とJones多項式の等価性を予想した。この予想に基づいて、位相的開弦理論の自由エネルギーの漸近展開に関するsubleading項を行列模型に基づいて計算した所、双曲多様体のReidemeister torsionが得られ、Jones多項式の漸近展開のsubleading項と合致する事が発見された。今後の研究では、最近Hikami-Murakamiによって発見されたJones多項式の新たな漸近解析と、位相的弦理論の関係を本研究の対応に基づいて研究し、位相的弦理論や結び目理論の新たな側面を探りたいと考えている。

今年的研究重点是探索拓扑弦理论与三维双曲几何形状之间的关系。随着弦理论之间存在的二元性研究的进步，近年来可以精确计算出各种物理量的拓扑弦理论。结果，拓扑弦理论的可集成结构已经变得清晰，可以说我们进入了一个阶段，我们可以根据这些研究来研究字符串理论的各个方面。同时，在结理论的发展中，Kashaev提出了一个有趣的预测，称为体积预测，并于2003年提出了基于物理考虑的概括。体积预测的说法是，拓扑不变性，包括三维球体中结的补体空间的体积，是从琼斯多项式的渐近值获得的。此外，最近，Garoufalidis等人。已经提出了一个AJ预测，琼斯多项式遵循通过从结组获得的A-多项式的非共同化获得的差异方程。在这些拓扑弦理论和琼斯多项式的渐近分析之间可以找到一个非常有趣的回答。特别是，发现拓扑开放式弦理论的自由能通过将d-brain引入拓扑弦理论中，对应于三维双曲线歧管体积的neumann-Zagier公式。此外，可以看出，拓扑开放弦理论的分区函数的松弛方程对应于琼斯多项式的AJ预测的差异方程。基于这些间接证据，本研究预测了分区函数的等效性和拓扑开放式弦理论的琼斯多项式。基于此预测，当计算基于矩阵模型的拓扑开放式弦理论的渐近能量的串联术语时，我们获得了双曲线歧管的reidemister扭转，这被发现与琼斯多元元素的差异性扩张的二线术语一致。在未来的研究中，我们想研究Hikami-Murakami最近发现的琼斯多项式的新渐近分析与拓扑弦理论基于这项研究的对应关系，并探索了拓扑弦理论和结论的新方面。