完全WKB解析と多重総和法

完整的WKB分析和多重求和方法

• 批准号: 16K05177
• 负责人: 小池 達也
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-01 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16K05177/
• 关键词: 完全WKB解析; 超幾何関数; 位相的漸化式; Voros 係数; 自由エネルギー; 非線形固有値問題; Borel総和方; 多重総和法; 漸近解析

今年度は，名古屋大学完全WKB解析と Eynard-Orantain の位相的漸化式について，特に完全WKB解析におけるVoros係数を，位相的漸化式を用いて定義される自由エネルギー（の母関数）を用いて表示する研究を名古屋大学の岩木耕平氏，神戸大学の竹井優美子氏と共同で行った．まず，位相的漸化式による量子化について，方程式の階数は二階に制限したものの，先行する結果よりも一般的な形で証明することができた．その結果，Gauss の超幾何方程式やその特異点の退化として得られる全ての方程式の WKB 解を位相的漸化式を用いて構成することができるなど，これらの方程式を位相的漸化式を用いて研究する準備ができた．次に位相的漸化式により定義される相関関数の変分公式を用いて，これらの方程式の WKB 解のVoros 係数を自由エネルギーの差分として表わすことに成功した．Voros 係数は WKB 解の Borel 和の大域的挙動を研究する上で最も重要なものの一つであることが従来の研究で明らかにされているが，この研究結果は自由エネルギーが Voros 係数を支配する量であることを意味し，従って，特異摂動型微分方程式の解の大域的研究において，より基本的な対象を見い出したことになる．その一つの応用として，この関係式を用いて自由エネルギーの満たす二階差分方程式を導出した．これを解くことにより自由エネルギーのベルヌーイ数を用いた具体的な表式を決定できる．（なお，これらの具体的表式の証明方法は新しいものと考えられるが，得られた自由エネルギーの表式のうち幾つかは既知である．）さらに前述の関係式を用いて自由エネルギーの具体的表式から Voros 係数も導出した．以上の研究結果について現在論文を作成中である．

今年，我们将重点研究名古屋大学完整的WKB分析和Eynard-Orantain拓扑递推公式，特别是使用拓扑递推公式定义的自由能（生成函数）的完整WKB分析中的Voros系数进行了研究。与名古屋大学的 Kohei Iwaki 和神户大学的 Yumiko Takei 合作。首先，关于使用拓扑递推公式的量化，尽管我们将方程的阶数限制为二阶，但我们能够以比以前的结果更通用的形式证明它。因此，可以使用拓扑递推公式构建高斯超几何方程的 WKB 解以及作为奇点回归获得的所有方程。我准备做一些研究。接下来，利用拓扑递推公式定义的相关函数的变分公式，我们成功地将这些方程的WKB解的Voros系数表示为自由能之差。先前的研究表明，Voros 系数是研究 WKB 解的 Borel 和的全局行为的最重要因素之一，但本研究的结果表明，自由能主导 Voros 系数，因此，在全局研究中。通过奇异摄动微分方程的解，我们发现了一个更基本的对象。作为一个应用，我们利用这个关系表达式导出了自由能满足的二阶差分方程。通过解决这个问题，我们可以使用自由能的伯努利数确定一个特定的表达式。 （虽然证明这些特定表达式的方法被认为是新的，但所获得的一些自由能表达式是已知的。）此外，利用上述关系表达式，我们可以证明自由能特定表达式也可以从以下公式推导出来。表达。目前正在撰写关于上述研究结果的论文。

项目成果

Voros coefficients in exact WKB analysis

精确 WKB 分析中的 Voros 系数

• 发表时间: 2017
• 作者: Osamu Hatori;Tatsuya Koike
• 通讯作者: Tatsuya Koike

On the singularity structure of wkb solution of the boosted Whittaker equation: its relevance to resurgent functions with essential singularities

提升惠特克方程的 wkb 解的奇点结构：其与具有本质奇点的复兴函数的相关性

• DOI: 10.1007/s11005-016-0887-x
• 发表时间: 2016
• 期刊: Lett. in Math. Phys.
• 作者: S. Kamimoto;T. Kawai;T. Koike
• 通讯作者: T. Koike

An Introduction to Voros coefficients in exact WKB analysis and its recent depelopments

精确WKB分析中的Voros系数简介及其最新进展

• 发表时间: 2017
• 作者: 柴山允瑠;梶原唯加;井口翔太;大山 陽介;Nobuhiro Asai;Hideyuki Ishi and Bartosz Kolodziejek;Tatsuya Koike
• 通讯作者: Tatsuya Koike

On Voros coefficients in exact WKB analysis

精确 WKB 分析中的 Voros 系数

• 发表时间: 2017
• 作者: Nobuhiro Asai;Hiroaki Yoshida;大山 陽介;Edi Kurniadi and Hideyuki Ishi;Tatsuya Koike
• 通讯作者: Tatsuya Koike

(合流型) 超幾何微分方程式の Voros 係数の位相的漸化式による表示とその応用

（合流型）超几何微分方程Voros系数的拓扑递推公式表达及其应用

• 发表时间: 2017
• 作者: 岩木耕平;小池達也;竹井優美子
• 通讯作者: 竹井優美子