Integrability of dynamical systems that exhibit Laurent phenomena and positivity via algebraic entropy

通过代数熵表现出洛朗现象和正性的动力系统的可积性

基本信息

批准号：
20K03692
负责人：
野邊厚
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Waseda University (2021-2022)Chiba University (2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

クラスター代数をはじめとする正値ローラン性をもつ離散力学系に関する研究によって得られた成果を用いて、今年度は感染症数理モデルの一つであるSIR with vaccination modelの可積分離散化について主に研究した。連続モデルの保存量から得られる不変曲線と他の曲線との交叉を用いて離散モデルを導出し、その可積分性を示した。すなわち、この離散モデルは（１）連続モデルと同じ保存量をもち、（２）順方向／逆方向の時間発展がいずれも一意に定まることを示した。（１）は離散力学系の構成法から自然に導かれ、（２）の証明においては、複素多価函数であるLambert W函数が不変曲線のパラメータ表示を与えることが鍵となる。これら（１）、（２）の性質をもつことから、得られた離散モデルは連続モデルの可積分性を保つ離散化、すなわち、可積分離散化であることが結論づけられる。さらに、離散モデルの解は連続モデルと共有する不変曲線のパラメータ表示を与えることを用いて、連続モデルの厳密解を構成した。また、第1種Abel方程式を経由して連続モデルを完全微分方程式として表現し、そのポテンシャルを求めた。さらに、SIR with vaccination modelのパラメータを制限することで得られるSIR modelに対して、不変曲線と交叉する直線の平行移動を用いて、その時間発展を幾何学的に線形化する方法を与えた。SIR modelは、適当な変数変換により、Bernoulli方程式へ帰着でき、さらに線形化できるため、このような幾何学的線形化が自然に得られることは大変興味深い。これらの研究に関連する論文をarXiv上で公開し査読付き論文誌へ投稿した。また、関連する研究発表を4件行った。

利用对具有正值lurent特性的离散动力学系统的研究结果，包括群集代数，今年我们主要研究了具有产品能力的分离和SIR通过疫苗接种模型的分散化，这是传染病的数学模型之一。使用与其他曲线从保守量的连续模型获得的不变曲线的交叉得出离散模型，并证明了其集成性。也就是说，该离散模型具有与连续模型相同的保护量，并且（2）表明向前和反向时间进化都是唯一确定的。（1）自然源自离散动态系统的构建，在（2）的证明中，关键是兰伯特W函数（一种复杂的多价函数）提供了不变的参数表示。由于这些属性（1）和（2），可以得出结论，所获得的离散模型是离散化的，它维持连续模型的整合性，即产品就绪的分离和分散化。此外，使用与连续模型共享的不变线的参数表示构建离散模型的解，以构建连续模型的精确解。此外，连续模型通过1型ABEL方程表示为完美的微分方程，并计算其电势。此外，对于通过使用疫苗接种模型限制SIR参数获得的SIR模型，我们使用与不变线相交的线的翻译提供了几何线性化其时间演化的方法。非常有趣的是，可以自然获得这种几何线性化，因为可以通过适当的变量转换将SIR模型还原为并进一步线性。与这些研究有关的论文已发表在ARXIV上，并提交给同行评审的期刊。此外，还进行了四个相关的研究演讲。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

SIRワクチン接種モデルの可積分離散化とパラメトリック解

SIR疫苗接种模型的可积离散化及参数化求解

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Jun Kawabe;Naoki Yamada;野邊厚
通讯作者：
野邊厚

Integrable discretization of SIR epidemic models

SIR流行病模型的可积离散化

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ishiwata;Michinori; Ruf;Bernhard; Sani;Federica; Terraneo;Elide;村田実貴生;河邊淳;R. Kajikiya;村田実貴生;Atsushi Nobe
通讯作者：
Atsushi Nobe

SIRワクチン接種モデルの可積分性とその離散化

SIR疫苗接种模型的可积性及其离散化