ソリトン方程式の超離散解析

孤子方程的超离散分析

基本信息

批准号：
17740095
负责人：
野邊厚
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

平成18年度は次に挙げる研究を行った.(1)Jacobiの楕円関数の超離散化およびその可積分系への応用(2)双曲型sin関数を用いた変形KdV方程式の超離散化(3)可逆エレメンタリーセルオートンマトンの可積分性Jacobiの楕円関数の超離散化については既に先行する研究があったが,そこでは母数の超離散極限値が1の場合しか考慮されていなかった.そこで,(1)において,母数の超離散極限値全て(0,1,∞)について考察し,それぞれの場合におけるJacobiの楕円関数の超離散化を求めた.いずれの場合にもいても三つの楕円関数のうちの二つのみ周期関数となり,残りの一つは定数関数となることが示された.また,このようにして得られた超離散sn関数を用いて超離散QRT系の解を構成した.これまでの超離散化手法では零点を含むような関数を直接超離散化することはできなかった.しかし,(2)において,双曲型sin関数を用いた新しい超離散化手法を導入し,零点を含むような関数も超離散化可能であることを示した.さらに,この超離散化手法を用いて,変形KdV方程式のソリトンと反ソリトンの衝突が超離散系においても再現されることを示した.これまで箱玉系以外の可積分セルオートマトンはほとんど発見されていなかった.そこで,可逆セルオートマトンの中から可積分セルオートマトンを発見すべく,(3)において,可逆エレメンタリーセルオートマトンについて詳しく調べ,その中に線形化可能なセルオートマトンが存在することを示した.すなわち,初期状態を適切に分割することにより,周期境界をもつある非線形可逆セルオートマトンの初期値問題が,ある線形系の初期値境界値問題に帰着されることを示した.また,そのような線形化可能セルオートマトンの基本周期の明示公式を得た.

在2006年进行了以下研究：（1）雅各比的椭圆函数及其应用于可整合系统的应用（2）使用过多的基本细胞Orton Mutton的超质基本元素的完整性（3）先前的研究仅在jacobi的超核能时，就已经有了可逆性的细胞Orton utton的超前研究。参与式极限的参数限制为1。因此，在（1）中，考虑了参与式数字的帕拉马尔丁二级超差。我们检查了所有极限值（0，1，∞），并在每种情况下计算了雅各比椭圆函数的超差。无论哪种情况，都表明三个椭圆函数中只有两个是周期函数，其余一个是恒定函数。此外，使用以这种方式获得的SuperDiscrete SN函数构建了SuperDiscrete QRT系统的解决方案。以前的超级差异方法是不可能直接将包含零的函数直接化。然而，在（2）中，引入了一种使用双曲线罪函数的新的超级差异方法，并表明包含零的函数也可以被超差。此外，使用这种超级差异方法，证明了修改后的KDV方程中的孤子和反粘胶之间的碰撞，即使在超奇异的系统中也可以再现。到目前为止，除了盒球系统以外，很少有集成的电池自动机。因此，可集成的单元自动机来自可逆细胞自动机之间。为了发现（3）中的杂种，我们详细研究了可逆的基本细胞自动机，并表明存在可线化的细胞自动机。换句话说，通过正确划分初始状态，具有周期性边界的非线性可逆蜂窝自动机的初始值问题将减少为线性系统的初始值边界值问题。我们还为这种可线细胞自动机的基本时期获得了明确的公式。