Integration by parts formulas for non-smooth diffusion processes and their applications

非光滑扩散过程的分部积分公式及其应用

• 批准号: 20K03666
• 负责人: Kohatsu・Higa A
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03666/
• 关键词: 密度関数; ジャンプ型確率過程; 漸近展開; シミュレーション; 拡散過程; 弱い微分; 安定過程; 最大; ジャンプ型確率微分方程式; 停止時間; 微分; 安定過程の最大; 拡散課程; 無限次元解析; 部分積分公式; 反射付き確率微分方程式

ジャンプ型確率微分方程式の解について性質を調べて密度関数の評価について研究を行った。２つの観点から研究を行った。１．Picard氏の解析方法がジャンプ型確率微分方程式の解析のための主な方法ではあるがその代わりにinterpolation方法が最近展開されているため、この方法を利用し、比較を行った。特にdriving過程のモメントだけを利用し、どのような結果が得られることに関して調べた。この設定ではジャンプが０の近くの性質によって密度関数が得られることがよく知られているため、我々の条件では０の近傍でモメントと楕円性の仮定の下で密度関数の存在と滑らかさについて調べた。この結果がElec. J. of Probab.で出版された。２.応用では複合ポアソン過程の種類がいくつかあるがその密度関数の評価が具体的に書いている論文が少ないため、その評価について研究を行い、Applied Math. and Comp.で出版された。この論文ではジャンプの大きさが密度関数があることを仮定し、どのような上からの評価ができるのか調べている論文である。ファイナンスへの応用として去年までに展開されたparametrix漸近展開を利用し、hedging誤差に関して研究を行い、この結果により一般のstatic hedging技術に貢献した。シミュレーションに関して対称的なランダムウオークを利用した停止された確率過程の近似について研究を行った。この金融関係の応用としては停止領域が半空間だったが最近はWedgeの場合でも近似できることが判明し、その研究を行いシミュレーション方法と共に誤差評価を行った。この２つの結果がQuantitative FinanceとStoch.Proc. Appl. で出版される予定である。また、一般の拡散過程の密度関数の展開も得られたのでこれからシミュレーションを行う予定である。

我们研究了跳跃随机微分方程的溶液的性能，并研究了密度函数的评估。该研究是从两个角度进行的。 1。尽管PICARD的分析方法是分析跳跃型随机微分方程的主要方法，但最近已经开发了插值方法，因此我们使用此方法进行了比较。特别是，我们仅使用驾驶过程的时刻，并研究了可以获得哪种结果。众所周知，在这种情况下，密度函数是通过接近零的跳跃特性获得的，因此在我们的情况下，我们研究了在矩和零接近零的椭圆形的假设下，密度函数的存在和平滑度。结果以ELEC发表。 J. of Probab。 2。应用程序中有几种类型的复合泊松过程，但是很少有论文对其密度功能进行了具体评估，因此他们对评估进行了研究，并在应用的数学和Comp中发表了。本文假设跳跃大小具有密度函数，并研究了如何从顶部进行评估。我们使用了参数渐近扩展，该渐近扩张是为了资助货币而开发的，以研究对冲错误，并为此结果，我们为一般的静态对冲技术做出了贡献。我们使用模拟的对称随机步道研究了停止随机过程的近似值。作为该财务相关应用的应用，停止区域是半个空间，但是最近发现即使在楔子的情况下，它也可以近似，我们进行了研究并评估了错误以及模拟方法。这两个结果将发表在定量金融和stoch.proc中。应用。此外，已经获得了一般扩散过程的密度函数的扩展，因此将从现在开始进行模拟。

项目成果

Small time chaos approximations for heat kernels of multidimensional diffusions

多维扩散热核的小时间混沌近似

• DOI: 10.1007/s10543-023-00949-z
• 发表时间: 2023
• 期刊: Bit,Numerical Mathematics
• 作者: Ivanenko;D.;Kohatsu-Higa;A. & Kulik
• 通讯作者: A. & Kulik

A story of stopping and reflection

一个停下来反思的故事

• 发表时间: 2020
• 作者: Fukuizumi Reika;Hahn Leo;Arturo Kohatsu-Higa
• 通讯作者: Arturo Kohatsu-Higa

Algebraic Stochastic Calculus

代数随机微积分

• 发表时间: 2022
• 作者: Michinori Ishiwata;Hidemitsu Wadade;Hideyuki Ishi and Kazuhide Oshiro;Jiro Akahori
• 通讯作者: Jiro Akahori

Hedging error as generalized timing risk

• DOI: 10.1080/14697688.2022.2154255
• 发表时间: 2023-01
• 期刊: Quantitative Finance
• 影响因子: 1.3
• 作者: J. Akahori;F. Barsotti;Y. Imamura

Joint density of the stable process and its supremum: regularity and upper bounds

稳定过程的联合密度及其上界：正则性和上限

• 发表时间: 2022
• 作者: T. Horiuchi;P. Kumlin;D. R. Anderson and M. Onitsuka;Joe Kamimoto;D. R. Anderson and M. Onitsuka;町原 秀二;Hideyuki Ishi and Khalid Koufany;Arturo Kohatsu-Higa
• 通讯作者: Arturo Kohatsu-Higa