Integration by parts formulas for non-smooth diffusion processes and their applications

非光滑扩散过程的分部积分公式及其应用

基本信息

批准号：
20K03666
负责人：
Kohatsu・Higa A
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Ritsumeikan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ジャンプ型確率微分方程式の解について性質を調べて密度関数の評価について研究を行った。２つの観点から研究を行った。１．Picard氏の解析方法がジャンプ型確率微分方程式の解析のための主な方法ではあるがその代わりにinterpolation方法が最近展開されているため、この方法を利用し、比較を行った。特にdriving過程のモメントだけを利用し、どのような結果が得られることに関して調べた。この設定ではジャンプが０の近くの性質によって密度関数が得られることがよく知られているため、我々の条件では０の近傍でモメントと楕円性の仮定の下で密度関数の存在と滑らかさについて調べた。この結果がElec. J. of Probab.で出版された。２.応用では複合ポアソン過程の種類がいくつかあるがその密度関数の評価が具体的に書いている論文が少ないため、その評価について研究を行い、Applied Math. and Comp.で出版された。この論文ではジャンプの大きさが密度関数があることを仮定し、どのような上からの評価ができるのか調べている論文である。ファイナンスへの応用として去年までに展開されたparametrix漸近展開を利用し、hedging誤差に関して研究を行い、この結果により一般のstatic hedging技術に貢献した。シミュレーションに関して対称的なランダムウオークを利用した停止された確率過程の近似について研究を行った。この金融関係の応用としては停止領域が半空間だったが最近はWedgeの場合でも近似できることが判明し、その研究を行いシミュレーション方法と共に誤差評価を行った。この２つの結果がQuantitative FinanceとStoch.Proc. Appl. で出版される予定である。また、一般の拡散過程の密度関数の展開も得られたのでこれからシミュレーションを行う予定である。

我们研究了跳跃型随机微分方程解的性质，并对密度函数的评估进行了研究。该研究是从两个角度进行的。 1.虽然皮卡德分析法是分析跳跃型随机微分方程的主要方法，但最近发展了插值法作为替代方法，因此使用该方法进行比较。特别是，我们研究了仅使用驾驶过程的瞬间可以获得什么样的结果。由于众所周知，在这种情况下，密度函数是通过接近 0 的跳跃特性获得的，因此我们的条件是在矩和椭圆率接近 0 的假设下，密度函数的存在性和平滑性。我对此进行了研究。结果发表在《Elec J. of Probab》上。 2.在应用方面，复杂的泊松过程有几种类型，但具体描述其密度函数评估的论文很少，因此我对其评估进行了研究，并将其发表在Applied Math和Comp.本文假设跳跃大小具有密度函数，并研究如何从上面对其进行评估。我们利用去年开发的金融应用参数渐近展开，对套期保值误差进行了研究，其结果对通用静态套期保值技术做出了贡献。关于模拟，我们研究了使用对称随机游走的停止随机过程的近似。在这个金融应用中，停止区域是半空间，但最近发现它可以用楔子来近似，我们对此进行了研究，并通过模拟方法评估了误差。这两项结果将发表在 Quantitative Finance 和 Stoch.Proc 上。我们还得到了一般扩散过程的密度函数的展开式，因此我们计划从现在开始进行模拟。