Study of rigidity of foliations based on global geometry of leaves

基于叶片整体几何形状的叶面刚度研究

• 批准号: 20K03620
• 负责人: 野澤 啓
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03620/
• 关键词: 群作用; 葉層構造; 調和測度; 剛性理論; 情報幾何; 十分統計量; 微分幾何; フルネ標構; 剛性; タイル張り; トポロジー; 微分位相幾何; グラフ理論; 力学系; カントール集合; タイル貼り

足立真訓氏（静岡大学），松田能文氏（青山学院大学）と共同で， ポアンカレ円板の計量同型群の一般の格子について，その円周への群作用の剛性を懸垂束の調和測度を用いて調べた．格子が一様な場合には既に皆川による研究がある．一様でない場合には，バーガー・イオッツィ・ヴァインハルトによるオイラー数の有界コホモロジーを用いた定式化を用いる必要があることに注意する．この場合に，足立によって構成されていた調和測度から得られる懸垂円周束の主接続に対してガウス・ボネの定理を証明した．この結果を用いて，ミルナー・ウッドの不等式を示し，さらに，その等号成立の場合，つまり極大な群作用に対して，松元およびバーガー・イオッツィ・ヴァインハルトの剛性定理の別証明を与えた．また，極大な群作用の調和測度を具体的に記述し，ポワソン核と深く関係していることを示した．昨年度の捩れがない格子に関する研究を一般の格子に対して拡張することができた．山口夏穂里氏（立命館大学）と共同で，十分統計量を定量的に弱めた概十分統計量を導入した．ここで，ある統計モデルの統計量が概十分であるということを，それが引き起こす統計モデルのフィッシャー計量が元のモデルのフィッシャー計量と双リプシッツ同値であるとき，と定義した．アイ・レ・ヨスト・シュヴァッハヘフェルらによる十分統計量の特徴づけと平行な形で，概十分統計量の条件付き確率による特徴づけを得た．野本統一氏（立命館大学）と共同で，4次元ユークリッド空間内の正則曲線の標構について研究し，フルネ標構とビショップ標構を一般化することで一般化ビショップ標構を導入した．本質的に4種類の一般化ビショップ標構があり，それらの間に階層性が存在することを示した．

与Adachi Shinkun（Shizuoka University）和Matsuda Nobufumi（Aoyama Gakuin University）合作，我们使用悬浮套件的谐波测量措施调查了小组行动对Poincaré碟片圆周的僵化。米那川已经研究了晶格均匀的情况。请注意，如果它不统一，则有必要使用Berger Iozzi Weinhard的Euler编号有限的共同体使用公式。在这种情况下，我们证明了高斯 - 邦纳特的定理，用于从Adachi构建的谐波测量中获得的悬浮圆周束的主要连接。使用此结果，我们提出了米尔纳木材的不平等，还提供了Matsumoto和Berger Iozzi Weinhardt的刚度定理的单独证明，即相等符号的情况，即最大的组效应。此外，详细描述了最大组作用的和谐度量，表明它们与泊松核密切相关。去年对非扭转晶格的研究能够扩展到一般的格子。与山古奇Natsuhori（Ritsumeikan University）合作，我们引入了大致足够的统计数据，从而定量削弱了统计数据。在这里，我们定义了统计模型的统计统计值大致足够了，而引起的统计模型的Fisher指标是Bi-Lipschitz等于原始模型的Fisher指标。统计值的表征与Ayle Jost Schwachheffer等人对足够统计的表征并行获得。与Nomoto Nomoto Noichi（Ritsumeikan University）合作，他研究了四维欧几里得空间中常规曲线的结构，并通过推广Furne Marker和Bishop Marker引入了广义的主教标记。本质上有四种类型的广义主教标记，表明它们之间存在分层性质。

项目成果

Rigidity for transverse foliations of Seifert 3-manifolds

Seifert 3 流形横向叶化的刚度

• 发表时间: 2022
• 作者: 高江洲俊光;高江洲俊光;足立 真訓，松田 能文，野澤 啓
• 通讯作者: 足立 真訓，松田 能文，野澤 啓

ウィーン大学(オーストリア)

维也纳大学（奥地利）

Coarse distinguishability of graphs with symmetric growth

对称增长图的粗略区分度

• DOI: 10.26493/1855-3974.2354.616
• 发表时间: 2021
• 期刊: Ars Mathematica Contemporanea
• 影响因子: 0.8
• 作者: Jesus Antonio Alvarez Lopez;Ramon Barral Lijo;Hiraku Nozawa
• 通讯作者: Hiraku Nozawa

重心写像とリー葉層構造

质心映射和李叶结构

• 发表时间: 2021
• 作者: Gael Meigniez;Hiraku Nozawa
• 通讯作者: Hiraku Nozawa

Chaotic Delone sets

混乱德龙套装

• DOI: 10.3934/dcds.2021016
• 发表时间: 2021
• 期刊: Discrete & Continuous Dynamical Systems Series A
• 作者: Jesus Antonio Alvarez Lopez;Ramon Barral Lijo;John Hunton;Hiraku Nozawa;John R. Parker
• 通讯作者: John R. Parker