凸幾何の観点からのシンプレクティック不変量の研究

凸几何视角下的辛不变量研究

基本信息

批准号：
20K03576
负责人：
入江博
金额：
$ 2.41万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

１．ユークリッド空間の中心対称な凸体とその極凸体の体積の積をMahler体積という。n次元凸体に対して、Mahler体積の最小値は(4のn乗)/n!であると予想されている。これはMahler予想（1939年）と呼ばれ、凸幾何学の分野での古典的な未解決問題の一つである。2次元の場合には、Mahler自身により1938年に解決されているが、3次元以上では部分的結果は知られているものの、未解決であった。研究分担者である柴田将敬氏（名城大学）と共同で、この予想を3次元の場合に完全解決した論文は令和２年度に出版されたが、これは、本研究計画の立案の出発点でもある。この「3次元対称凸体のMahler予想の解決」の業績が評価され、2022年度日本数学会幾何学賞を柴田氏と共同で受賞した。２．令和２年度に、3次直交群のいくつかの系列の離散部分群の対称性をもつ3次元凸体のMahler体積の下からの最良評価と等号成立条件に関してプレプリントを完成させていたが、この論文がDiscrete and Computational Geometry誌から出版された。３．上記２の研究で残った系列での、３つの対称性の場合のMahler体積の下からの評価の研究に着手した。先行研究よりも少ない対称性で議論するため困難が大きくなるが、符号付体積評価に加えて、equipartitionの方法を使うことで最良評価が得られる見込みである。以上は、研究分担者である柴田氏との共同研究である。

1。欧几里得空间的中央对称凸体和极端凸体体积的乘积称为Mahler体积。对于n维凸，预计Mahler体积的最小值为（4的N功率）/N！这称为Mahler预测（1939年），是凸几何领域的经典尚未解决的问题之一。以2D为例，Mahler本人在1938年解决了它，但对于3D及以上的情况，部分结果是已知的，但仍未解决。一篇论文在3D的情况下与研究合作伙伴Shibata Masataka（Meijo University）合作发表了这一预测，该论文在3D的情况下完全解决了这一预测，这也是该研究计划计划的起点。他在“解决Mahler对三维对称凸的身体的预测”中的成就得到了认可，并被Shibata授予了2022年日本数学几何学学会奖。 2。在2020年，我们完成了最佳评估和平等标志条件的预印本，以进行最佳评估和三维凸体的MAHLER体积，并具有对三维凸的三维凸体的对称性，该体的几个第三级正交组的离散亚组对称。本文由《离散和计算几何学》杂志发表。 3。我们在上述2项研究中对剩余的序列进行了评估，从Mahler体积下方进行了三个对称性。尽管讨论比以前的研究要少，因为它的对称性较小，但预计除了使用签名的体积评估外，还将通过使用同等方法来实现最佳评估。以上是与研究合作伙伴Shibata先生的联合研究项目。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Minimal Volume Product of Three Dimensional Convex Bodies with Various Discrete Symmetries

具有各种离散对称性的三维凸体的最小体积积

DOI：
10.1007/s00454-021-00357-6
发表时间：
2022
期刊：
Discrete & Computational Geometry
影响因子：
0
作者：
Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka
通讯作者：
Shibata Masataka

凸体のMahler予想について

关于凸体的马勒猜想

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
入江　博
通讯作者：
入江　博

3次元対称凸体のMahler予想の解決

3D对称凸体马勒猜想的解

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka;見村万佐人;Hiroaki Ishida and Hisashi Kasuya;見村万佐人;Hiroshi Iriyeh and Masataka Shibata;Hisashi Kasuya;Ryushi Goto;Hihashi Kasuya;入江博
通讯作者：
入江博

On volume product of symmetric convex bodies

关于对称凸体的体积积