凸幾何の観点からのシンプレクティック不変量の研究

凸几何视角下的辛不变量研究

基本信息

批准号：
20K03576
负责人：
入江博
金额：
$ 2.41万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

１．ユークリッド空間の中心対称な凸体とその極凸体の体積の積をMahler体積という。n次元凸体に対して、Mahler体積の最小値は(4のn乗)/n!であると予想されている。これはMahler予想（1939年）と呼ばれ、凸幾何学の分野での古典的な未解決問題の一つである。2次元の場合には、Mahler自身により1938年に解決されているが、3次元以上では部分的結果は知られているものの、未解決であった。研究分担者である柴田将敬氏（名城大学）と共同で、この予想を3次元の場合に完全解決した論文は令和２年度に出版されたが、これは、本研究計画の立案の出発点でもある。この「3次元対称凸体のMahler予想の解決」の業績が評価され、2022年度日本数学会幾何学賞を柴田氏と共同で受賞した。２．令和２年度に、3次直交群のいくつかの系列の離散部分群の対称性をもつ3次元凸体のMahler体積の下からの最良評価と等号成立条件に関してプレプリントを完成させていたが、この論文がDiscrete and Computational Geometry誌から出版された。３．上記２の研究で残った系列での、３つの対称性の場合のMahler体積の下からの評価の研究に着手した。先行研究よりも少ない対称性で議論するため困難が大きくなるが、符号付体積評価に加えて、equipartitionの方法を使うことで最良評価が得られる見込みである。以上は、研究分担者である柴田氏との共同研究である。

1.欧氏空间中的中心对称凸体的体积与其极凸体的体积的乘积称为马勒体积。对于n维凸体，马勒体积的最小值预计为(4的n次方)/n!。这被称为马勒猜想（1939），是凸几何领域中经典的未解决问题之一。在二维情况下，该问题由马勒本人于1938年解决，但在三维及更高维度中，尽管已知部分结果，但仍未解决。与共同研究员Masataka Shibata（名城大学）合作，在2020财年发表了一篇论文，在三维情况下彻底解决了这个猜想，但这也是规划这个研究计划的起点。观点。这项“解决三维对称凸体马勒猜想”的成就受到高度评价，并与柴田先生共同获得了日本数学会颁发的2022年几何奖。 2. 2020年，我们完成了一篇预印本，关于具有多个系列三次正交群的离散子群的对称性的三维凸体马勒体积的最佳从下评估和等式条件，该论文发表在Discrete杂志上。和计算几何。 3.我们利用上述两项研究留下的级数，开始研究在三对称情况下从下往下评估马勒体积。尽管与之前的研究相比，用较少的对称性进行讨论更加困难，但预计除了带符号体积评估之外，使用均分方法将获得最佳评估。以上是与我的共同研究员柴田先生的共同研究。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Minimal Volume Product of Three Dimensional Convex Bodies with Various Discrete Symmetries

具有各种离散对称性的三维凸体的最小体积积

DOI：
10.1007/s00454-021-00357-6
发表时间：
2022
期刊：
Discrete & Computational Geometry
影响因子：
0
作者：
Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka
通讯作者：
Shibata Masataka

凸体のMahler予想について

关于凸体的马勒猜想

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
入江　博
通讯作者：
入江　博

3次元対称凸体のMahler予想の解決

3D对称凸体马勒猜想的解

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka;見村万佐人;Hiroaki Ishida and Hisashi Kasuya;見村万佐人;Hiroshi Iriyeh and Masataka Shibata;Hisashi Kasuya;Ryushi Goto;Hihashi Kasuya;入江博
通讯作者：
入江博

On volume product of symmetric convex bodies

关于对称凸体的体积积