分散的な推定・行動システムの最適性に基づく生物の探索行動の理解

基于分布式估计/行为系统的最优性理解生物的探索行为

基本信息

批准号：
20J21362
负责人：
中村絢斗
金额：
$ 2.18万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、生物が推定効率を改善する可能性を定量的に調べるために、漸近的な設定において解析解の導出を試みた。推定効率を表す様々な指標が事後分布の汎関数として表せるため、事後分布の時間発展を表すフィルタリング方程式の定常解に着目することで、推定効率の定常値を求めることを目指した。生物のセンシングの文脈において、フィルタリング方程式の定常解は注目され始めているが、その導出方法は問題毎に個別的であり形状制御等の複雑な要素を取り入れる上では見通しの悪いところがある。そこで必要な仮定や問題間で共通する性質等がなるべく明確になるように整理することを試みた。具体的にはフィルタリング方程式に現れるポアソンノイズをKramers-Moyal展開に基づいて拡散近似し、系全体の確率分布を周辺化することで事後分布の確率分布に整理して説明できることを見出した。これらの工夫に基づいて1次元上の化学走性の簡単な場合における定常誤差を導出できることを見出し、現在2次元上の化学走性の場合への適用を進めている。2次元上の化学走性モデルに適用する際の困難は、1次元上のモデルでは有限状態で表していた方向変数が実数値変数となるため、その上の関数として捉えられる事後分布が有限次元のベクトルでは表せなくなることである。既存研究においては事後分布の振る舞いを小数の変数に縮約して説明することで定常解を求めているが、その数理的な正当化は問題に個別の仕方であるかなされていなかった。現在、フィルタリング方程式の適切な変数変換と級数展開を組み合わせることで、事後分布の縮約を一般化しうる形で正当化できる可能性を見出しており、その結果に基づく定常解の導出を進めている。

今年，我们试图在渐近环境中得出分析解决方案，以定量检查生物体可以提高其估计效率的可能性。由于代表估计效率的各种指标可以表示为后验分布的功能，因此我们旨在通过专注于代表后验分布时间演变的滤波方程的稳态解决方案来找到估计效率的稳态值。在生物传感的背景下，过滤方程的稳态解决方案开始引起人们的注意，但是衍生方法是每个问题的个体，并且在复杂元素（例如形状控制）的融合中有一些差的外观。因此，我们试图在问题之间组织必要的假设和共同特性，以使其尽可能清楚。具体而言，我们发现，通过扩散基于Kramers-Moyal膨胀在过滤方程中出现的泊松噪声的近似值，可以将整个系统的概率分布粗糙化为后验概率分布。基于这些独创性，我们发现稳态误差可以在一维趋化性中的简单趋化性情况下得出，目前正在将它们应用于二维趋化性中的趋化性病例。将其应用于二维趋化模型的困难在于，在一维模型中，在有限状态中表达的方向变量成为实值变量，而后验分布（被视为上述函数）在有限维矢量中无法表达。现有研究通过将后验分布的行为凝结成小数变量来找到稳态的解决方案，但是数学上的理由并未以单独的方式解决问题。当前，通过将过滤方程的适当变量转换与串联膨胀相结合，我们发现可以将后验分布的减少概括为概括，并且我们正在根据结果衍生稳态解决方案。