Global analysis for solution of dispersive partial differential equation with mass subcritical nonlinearity

具有质量次临界非线性的色散偏微分方程解的全局分析

基本信息

批准号：
21H00993
负责人：
瀬片純市
金额：
$ 8.49万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00993/
关键词：
関数方程式論調和解析学変分法分散型方程式流体方程式

项目摘要

研究代表者(瀬片)および研究分担者(眞崎)はJason Murphy氏とともに, 空間3次元において線形ポテンシャルおよび3次のべき乗型非線形項をもつ非線形シュレディンガー方程式(NLS)の解のダイナミクスを, 対応するシュレディンガー作用素が負の固有値を1つもつ場合に考察した. この場合, 負の固有値から小さな基底状態が分岐するとともに, ポテンシャルのないNLSの基底状態の摂動として第一励起状態も現れる. 本研究では質量が小さく第一励起状態のエネルギーよりも小さいエネルギーを持つ解について, 時間大域挙動が散乱と爆発の2種類に分類されることを解明した. また, 空間1次元で3次の非線形項をもつある非線形シュレディンガー連立系の解の長時間挙動について考察し, 解の漸近形に位相部分だけでなく, 振幅部分にも非線形項の影響による修正項が現れ, 解の時間減衰が対数オーダーや代数オーダーで遅くなることを解明した. 研究分担者(若狭)は菅徹氏(大阪公立大)とともに不連続境界条件を持つChafee-Infante問題を考えた. 特に2次分岐問題を楕円関数により定式化したとともにその解析方法を整備した. 研究分担者(高田)は, 3次元層状領域における回転Navier-Stokes方程式の初期値問題を考察し, スケール臨界なSobolev空間における時間大域的適切性を証明した. また回転速度を無限大とする特異極限において，同方程式の時間大域解が2次元Navier-Stokes方程式の時間大域解に収束することを証明した. 研究分担者(山崎)は, 前田昌也氏(千葉大学)とともに空間3次元の非線形シュレディンガー方程式の不安定な定在波に対し, 定在波周りの線形化作用素がinternal modesを持つ場合に中心安定多様体を構成した. またその多様体上の解の漸近挙動についても解明した.

首席研究员 (Sekata) 和合作研究员 (Masaki) 与 Jason Murphy 一起研究了非线性薛定谔方程 (NLS) 解的动力学，该方程具有线性势和三阶幂律非线性项我们考虑了薛定谔算子具有一个负特征值的情况，在这种情况下，一个小的基态偏离了负特征值，并且第一激发态也表现为无势 NLS 基态的扰动。在本研究中，对于质量和能量小于第一激发态能量的解，时间全局行为分为两种类型：我们还考虑了一维空间中具有三阶非线性项的非线性薛定谔系统解的长期行为，发现该解的渐近形式不仅包含拓扑部分，还包含拓扑部分。也是拓扑部分。我们发现，由于非线性项的影响，修正项也出现在幅度部分，并且解的时间衰减以对数或代数顺序减慢。我们考虑了具有边界条件的 Chafee-Infante 问题。，我们使用椭圆函数提出了二次分岔问题并开发了一种分析方法。研究合著者（Takada）我们考虑了三维分层域中旋转纳维-斯托克斯方程的初值问题，并证明了尺度临界Sobolev空间中旋转纳维-斯托克斯方程的时间全局适用性，证明了解收敛于。二维纳维-斯托克斯方程的时间全局解。共同研究员（山崎）我们与 Masaya Maeda（千叶大学）一起，针对三维空间中非线性薛定谔方程的不稳定驻波构建了中心稳定流形，当驻波周围的线性化算子具有内模时，我们还阐明了解的渐近行为。在歧管上。