Analysis of nonlinear Schrodinger equation on network

网络非线性薛定谔方程分析

基本信息

批准号：
21K18588
负责人：
瀬片純市
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-07-09 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K18588/
关键词：
関数方程式ネットワーク調和解析

项目摘要

本研究の目的は, ネットワーク上の量子的粒子の運動を, グラフ上で非線形シュレディンガー方程式を解析することで解明することである. 本年度はグラフ上の非線形シュレディンガー方程式に対し, 解の適切性(解の存在, 一意性, 解の初期値連続依存性)及び解の長時間挙動という観点から考察した. グラフ上の線形シュレディンガー作用素は, 一般にスペクトルの構造が複雑で, 例えば, 円と半直線をキルヒホッフ接続条件でつなげたオタマジャクシ型とよばれるグラフの場合, 連続スペクトルの中に可算無限個の埋蔵固有値が現れる. この場合, そのグラフ上の線形シュレディンガー方程式の解の減衰評価は知られているが, 本研究ではグラフにどのような構造があれば線形シュレディンガー方程式の解が減衰評価を持つのか?ということについて考察したとともに, 減衰評価が対応する非線形方程式の解の長時間挙動(散乱問題, ソリトンの漸近安定性など)に適用できるかどうかについても検討した. また, 関連する問題として, 空間1次元において3次の非線形項をもつ非線形シュレディンガー連立系の解の長時間挙動について考察した. 方程式が単独の場合, 非線形項の影響により, 解の漸近形に位相の修正を伴うことが以前から知られていたが, 本研究では, 解の漸近形に位相の修正を伴うだけでなく, 振幅部分にも非線形項の影響による修正項が現れ, 解の時間減衰が対数オーダーや代数オーダーで遅くなるような非線形シュレディンガー連立系の例を見つけた.

本研究的目的是通过分析图上的非线性薛定谔方程（解的存在性、唯一性、初始值连续性依赖性）和解的长期行为来阐明网络上量子粒子的运动。图上的算子通常具有复杂的谱结构，例如，在圆和半线通过基尔霍夫连接条件连接的所谓蝌蚪图的情况下，连续谱中出现可数无限个隐藏特征值，在这种情况下，解的衰减评估为图上的线性薛定谔方程是已知的，但在本研究中，我们考虑了图应该具有什么样的结构才能使线性薛定谔方程的解具有阻尼评估。我们还研究了阻尼评估是否可以应用于相应非线性方程（散射问题、孤子渐近稳定性等）解的长期行为。作为相关问题，我们还研究了阻尼评估的适用性相应非线性方程解的长期行为（散射问题、孤子渐近稳定性等）我们考虑了非线性薛定谔系统解的长期行为，让我们考虑一个非线性薛定谔系统的例子，其中不仅解的渐近形式伴随着相位修正，而且由于非线性项的影响，修正项出现在幅度部分，并且时间衰减解的速度按对数或代数顺序减慢。