Development of mathematical and computer-assisted analysis towards comprehensive description of finite-time singularities

数学和计算机辅助分析的发展以全面描述有限时间奇点

基本信息

批准号：
21H01001
负责人：
松江要
金额：
$ 7.32万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

実時間では有限時間爆発を伴う偏微分方程式に対して、複素時間を導入することによる時間大域解の構成を、精度保証付き数値計算で実現した。時間を記述する(複素)空間での積分路と解の構造により、考察している時間を変数とする複素関数としての解の「特異点」の存在が示唆された。別の考察として、曲率流に痰を発する準線型放物型偏微分方程式の解の漸近挙動の精緻な記述を行なった。さらに、時間遅れを伴う微分方程式の爆発解のシンプルな特徴づけに対する一考察も提唱した。常微分方程式については、初期値の摂動に対して不安定な爆発解を無限遠ダイナミクスの構造に付随させて「サドル型爆発解」と名づけ、その特徴づけを精度保証付き数値計算を併用して行なった。漸近挙動、爆発時刻に対する特異性を、可視化も含めて実現した（おそらく）世界初の例である。また、タイプ1爆発解の複数項漸近展開のシステマティックな導出を行い、それを特徴づける代数的な量が無限遠ダイナミクスの線型構造と一対一対応する事を示した。これにより、爆発解の存在と力学系的特徴づけ、漸近展開が表裏一体である事が示唆された。

对于实时爆炸有限时间爆炸的部分微分方程，使用具有保证准确性的数值计算实现了通过引入复杂时间来实现时间全球解决方案的构建。描述时间的（复杂）空间中的积分路径和解决方案结构表明，解决方案中存在“奇异性”作为一个复杂函数，作为一个考虑的变量。在另一个考虑因素中，我们详细描述了解决曲率流中痰液中渗透phlegm的准线性抛物线偏微分方程的渐近行为。此外，我们提出了对随时间延迟的微分方程爆炸解决方案的简单表征的考虑。对于普通的微分方程，通过伴随着Infinity Dynamics的结构，使用具有准确性保证的数值计算进行表征，将对初始值扰动不稳定的爆炸解决方案称为“鞍型爆炸解决方案”。这是世界上第一个实现渐近行为和爆炸时间（包括可视化）的特异性的例子。我们还对1型爆炸解决方案的多标准渐近扩展进行了系统的推导，表明其表征其代数数量与无限动力学的线性结构对应于一对一。这表明存在爆炸性解决方案，动力学系统表征和渐近发展是同一硬币的两个方面。