標準束の複素幾何学; 標準計量の退化と漸近挙動の研究

标准束的复杂几何；标准度量的简并性和渐近行为的研究

• 批准号: 21H00979
• 负责人: 高山 茂晴
• 金额: $ 7.65万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00979/
• 关键词: 複素幾何学; 相対標準束; 標準計量; Griffiths正値性; 最小拡張; 漸近挙動

複素多様体間の固有正則写像 f : X --> Yと X$上の中野半正なベクトル束 (E,h) に対し, 高次順像層 R^q f_* (K_{X/Y} x E) の計量的な正値性を研究した. 2000年代後半のCh. Mourougane氏との共同研究により, f が滑らかな場合には, R^q f_* (K_{X/Y} x E) はある標準的なエルミート計量 g を許容し, その曲率は中野半正であることを示していた. また, f が特異な場合にも, f が滑らかな所で定めた g が, ある種の特異計量として拡張されることを示していた. その後の10年余りの期間におけるベクトル束の特異エルミート計量の理論の整理, 発展を受け, 再度上述の R^q f_* (K_{X/Y} x E) を考察した. 結果として, f が滑らかな所の R^q f_* (K_{X/Y} x E) の計量 g は, Y 上のGriffiths半正な特異エルミート計量 G として拡張され, さらに G は極小拡張性 (minimal extension property)をみたすことを示した. 極小拡張性は, 最良評価付き大沢-竹腰型 L^2 拡張定理に密接に関係した, 今後益々重要性が高まるであろう基本的な性質である.一方,７月下旬には「多変数複素解析葉山シンポジウム」を、１１月には「複素幾何学シンポジウム」をともに対面とオンラインのハイブリッド開催した.

研究了x $中的x $中的nakano半阳性载流层r^q f_*（k_ {x/y} x e）的高阶顺序顺序层r^q f_*（k_ {x/y} e）的度量积极性的复合歧管f：x-> y和x $之间的特征图。与Ch合作。 Mourougane在2000年代后期，r^q f_*（k_ {x/y} x e）允许标准的Hermitian仪表G，其曲率是Nakano的半阳性。这也表明，即使F是单数，g也以F平滑位置定义的G也被扩展为一种单数仪表。在接下来的10年中，奇异遗传学计量的理论的安排和发展，r^q f_*，在上面提到。 （k_ {x/y} x e）被检查。结果，r^q f_*的计量g（k_ {x/y} x e），其中f平滑时，由于y上的griffiths半阳性奇迹仪g，这也表明g也表明g具有最小的扩展特性。最低可伸缩性与最佳评估Osawa-Bamboo类型L^2扩展定理密切相关，并且是将来将变得越来越重要的基本属性。同时，7月下旬，“多变量复杂分析Hayama研讨会”在11月举行了面对面的人和在线混合动力车。

项目成果

第27回複素幾何シンポジウム

第27届复杂几何研讨会

• 发表时间: 2021

Asymptotic expansions of fiber integrals over higher-dimensional bases

高维基上纤维积分的渐近展开

• DOI: 10.1515/crelle-2020-0027
• 发表时间: 2021
• 期刊: J. reine angew. Math.
• 作者: Ishihara Kai;Shimokawa Koya;梅原雅顕;辻本優友・池田 譲;Shigeharu Takayama
• 通讯作者: Shigeharu Takayama

第22回多変数複素解析葉山シンポジウム

第22届多变量复分析叶山研讨会

• 发表时间: 2021

第23回多変数複素解析葉山シンポジウム

第23届多变量复分析叶山研讨会

• 发表时间: 2022

多重標準線形系の L^p 構造の極限について

多标准线性系统L^p结构的极限

• 发表时间: 2022
• 作者: Ito Kazuhiro;Ito Tetsushi;Koshikawa Teruhisa;中島俊;Fujino Osamu;Miyu Suzuki;S. Matsumura;高山 茂晴
• 通讯作者: 高山 茂晴