弱一完備多様体の射影空間への大域的埋め込みについての研究

弱完备流形射影空间的全局嵌入研究

• 批准号: 09740060
• 负责人: 高山 茂晴
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740060/
• 关键词: 弱一完備多様体; 擬凸多様体; 準アーベル多様体; 正直線束; レフシェツ型定理; 弱-完備多様体; 正の直線束; 大域的埋め込み; 随伴束; 正則凸性

前年度の一般の弱一完備多様体の大域的埋め込みの研究をより具体的な対象に対して応用,発展させ,それによって準アーベル多様体(アーベル多様体の非コンパクト厠に対して,アーベル多様体に対して知られている幾つかの重要な定理を一般化することに成功した.X=C^n/Гを準アーベル多様体とし,Hをその(一つの)偏極とする.つまりHはC^n上の正定値エルミート形式で,その虚部Im HはГ×Г上で整数値を取るものとする.さらにLをX上の正則直線束でその第一チャーン類c_1(L)が偏極Hの類に一致するものとする.本研究では,まず準アーベル多様体上の風間-梅野によるコホモロジー理論を応用することによって,そのようなLが勝手な相対コンパクト集合の上では正であることを示し,さらに前年度の研究(エフェクティブな大域埋め込み定理)を応用することによって,全空間X上でLが正であることを証明した.結局,正則直線束Lに対して以下の四条件が同値であることを証明できた.(1)Lはアンプルである;(2)Lは正である;(3)c_1(L)にはケーラー形式が含まれる;(4)c_1(L)はある偏極Hに対応する.さらに正の直線束Lに対して,いわゆるレフシェツ型定理を証明するとこに成功した.それにはまず,ポアンカレ完全既約性定理の類似を使って,議論をアーベル多様体の場合と,それとは対称的な部分アーベル多様体を含まない場合に帰着する.部分アーベル多様体を含まない準アーベル多様体上では,前年度の研究(エフェクティブな大域生成,埋め込みの理論)は大変有効であり,それによって次の定理を得た.定理:Lを準アーベル多様体X上の正の直線束とする.このとき(1)Lは自明でない正則切断をもつ;(2)L^2は大域切断で生成されている;(3)L^3は射影空間への埋め込みを与える.

我们将上一年一般弱完整歧管的全球嵌入全球嵌入并开发到更具体的主题上，因此成功地概括了几种针对准阿布尔流形的重要定理（对于阿贝尔歧管的非紧凑型盆地）。 x = c^n/г是准阿贝尔的歧管，h是它的（一个）极化。换句话说，H是C^n的积极确定的遗产形式，及其想象中的IM。假定H对г×г具有整数价值。此外，L是X上的常规线束，其第一个Churn C_1（L）与偏光H类型匹配。在这项研究中，首先，通过将卡萨马 - 乌梅诺的共同体学理论应用于准阿贝尔语歧管上，我们首先证明，这种L对任意相对紧凑的集合是积极的，并且通过应用上一年的研究（有效的全球嵌入定理），我们证明了L在整个空间x上是正常的。 ampoule; （2）L是正的； （3）C_1（L）包含Kohler形式； （4）C_1（l）对应于某些极化H.此外，对于正线性束L，我们成功地证明了所谓的Lefschetz定理。首先，使用庞加莱完美不可约性定理的相似性，我们在Abelean多种多样的情况下结论了这一论点，并且在没有对称的部分Abelean歧管的情况下。关于不包含部分亚伯菌流形的准阿贝尔流形，上一年的研究（有效的全球产生，嵌入理论）非常有效，我们获得了以下定理。定理：令L为准阿贝尔歧管X上的正线性束。在这种情况下（1）L具有非平凡的规则切割； （2）L^2是在全球切割中生成的； （3）l^3给出了投影空间中的嵌入。

项目成果

高山茂晴: "Adjoint linear series on weakly 1-complete Kahler manifolds I" Math.Ann.311. 501-531 (1998)

Shigeharu Takayama：“弱 1-完备卡勒流形 I 上的伴随线性级数”Math.Ann.311 (1998)。

Shigehara TAKAYAMA: "On relative base point freeness of adjoint bundle" Nagoya Math. J.146. 185-197 (1997)

Shigehara TAKAYAMA：“论伴随丛的相对基点自由度”名古屋数学。

高山茂晴: "Adjoint linear series on weakly 1-complete Kahler manifolds II" Math.Ann.312. 363-385 (1998)

Shigeharu Takayama：“弱 1-完备卡勒流形 II 上的伴随线性级数”Math.Ann.363-385 (1998)。