圧縮性流体方程式におけるパターンダイナミクスの数理構造の解明

阐明可压缩流体方程中模式动力学的数学结构

基本信息

批准号：
20K22308
负责人：
寺本有花
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Ehime University (2021-2022)Okayama University (2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-09-11 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題は，流体力学の基礎方程式である圧縮性Navier-Stokes方程式を始めとする準線形双曲-放物型方程式系におけるパターンダイミクスの数理構造の解明とその解析手法の確立を目的としている. 圧縮性Navier-Stokes方程式のような散逸構造を持つ双曲-放物型連立方程式系に対しては方程式の持つ双曲型の側面により，放物型方程式に対して確立された解析手法が有効でないため，手法の開発と数理構造の解明が望まれている．本研究では，それらの理論の準線形双曲放物型方程式系への拡張を行う．本年度は，異方的性質を示す圧縮性流体，liquid crystalについての研究を進めた．Ericksen-Leslie systemは流体の方程式に加えて，流速と棒状分子の配向方向との非線形相互作用の影響を考慮した方程式系である．その中で，等温条件下での解析は多く行われているものの，圧縮性かつ温度を変数として方程式に組み込んでいるものは少ない．昨年度取り組んだ，ある種の簡易化を施されたEricksen-Leslie systemの無限層状領域上での解の存在と減衰評価に加えて，本年度は漸近挙動と温度に関するNeumann境界条件下での考察を行った．反応拡散方程式系の場合は，方程式に含まれるパラメータの値によっては分岐パターンが空間周期的進行波になることが知られており，例えば水平方向をx軸にとったとき，無限遠方で異なる周期を持つ2つの周期パターンをつなぐ解が存在することが分かっている．今回の結果は，このような放物型方程式系に対して確立された空間周期的進行波の変調ダイナミクスの解析を，圧縮性Navier-Stokes方程式へと拡張する手掛かりになると考えている．

该研究主题旨在阐明准线性双曲线 - 羟基方程式系统中模式动力学的数学结构，包括可压缩的Navier-Stokes方程，这是流体力学的基本方程，并为其建立分析方法。由于具有耗散结构（如可压缩的Navier-Stokes方程）的双曲线和抛物线同时方程式系统，因此为抛物线方程建立的分析方法无效，因此希望开发一种方法并阐明数学结构。在这项研究中，我们将将这些理论扩展到准线性双曲抛物线方程的系统。今年，我们对液晶进行了研究，液晶是一种具有各向异性特性的可压缩液。 Ericksen-Leslie系统是一个方程式系统，它考虑了除流体方程外，流速和杆状分子方向之间非线性相互作用的影响。其中，尽管已经进行了等温条件下的许多分析，但很少有可压缩的，并且将温度纳入方程中。除了我们去年从事的简化Ericksen-Leslie系统以及对无限分层区域的溶液评估的衰减评估外，今年我们还研究了Neumann边界条件下的渐近行为和温度。在反应扩散方程系统的情况下，众所周知，分支模式会根据方程中包含的参数的值而变成空间周期性的行进波，并且众所周知，例如，当在X轴上采用水平方向时，有一个与Infinity不同的周期性模式连接的解决方案。我们认为，目前的结果为扩展了针对可压缩的Navier-Stokes方程式建立的空间周期性流动波调制动力学分析提供了线索。