Development of machine learning methods for discovering symmetries in pattern dynamics

开发用于发现模式动力学对称性的机器学习方法

基本信息

批准号：
22K13979
负责人：
本武陽一
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Hitotsubashi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

自然界に存在する非線形・非平衡現象の多くで，パターンとそのダイナミクスを理解することが現象の機序の解明において重要な役割を持つ．物理学は科学者の物理的洞察力に基づく現象の理解によって大きく発展してきたが，非一様で非周期的な秩序構造を持つパターンダイナミクスの理解において洞察力を働かせることは時に困難である．これに対して，Deep Neural Networks（以下，DNN）などの機械学習手法は，犬や猫のような複雑なパターンデータ（自然画像）への適用がなされ，大きな成果を上げている．本研究課題では，複雑なデータの内挿的モデル構築を得意とする機械学習と，物理的洞察によって大胆な理論の抽象化と外挿を実現できる科学者との協業がパターンダイナミクスの理解と予測には重要と考え，これを実現するための数理情報基盤の構築を目的とする．具体的には，系の解釈につながるパターンダイナミクスの縮約モデルを学習したDNNから解釈可能な物理情報を抽出し科学者に提供することを目標として，パターンダイナミクスを学習したDNNから，系の対称則を推論する新しい手法の開発を実施する．対称性が抽出されれば，ネーターの定理などの物理的知見を通して，対象とする系の性質の定量的な理解につながることが期待される．2022年度は，「非線形変換に対する対称性推定法の開発」と「多様なDNNモデルでの対称性推定の実現」に着手した.前者については，非線形変換の候補を指定することで，非線形変換に対する対称性に応じた保存量であるルンゲ・レンツベクトルの対称性の推定を実現した．後者については，「feed-forward型の教師あり学習モデルの中間層から入力を再構成するDNNを後付学習する手法開発」へ向けて，高分子材料の破壊過程の１次元時系列データである破面データから，力学特性を推定するfeed-forward型DNNモデルの構築を実施した．

在自然界存在的许多非线性和非平衡现象中，理解模式及其动力学在阐明这些现象的机制方面发挥着重要作用。通过基于科学家的物理洞察力对现象的理解，物理学取得了巨大的发展，但有时很难应用洞察力来理解具有非均匀和非周期性有序结构的模式动力学。相比之下，深度神经网络（DNN）等机器学习方法已应用于狗、猫等复杂模式数据（自然图像），并取得了很好的效果。在这个研究项目中，擅长构建复杂数据插值模型的机器学习与能够基于物理洞察力实现大胆理论抽象和外推的科学家之间的合作将被用来理解和预测模式动态。这很重要，我们的目标是构建一个数学信息基础设施来实现这一点。具体来说，为了从已经学习了模式动力学简化模型的 DNN 中提取可解释的物理信息，从而解释系统并将其提供给科学家，我们将使用已经学习了模式动力学的 DNN 来提取对称性我们将开发一种新的规则推断方法。如果提取对称性，预计这将导致通过诺特定理等物理知识对目标系统的属性进行定量理解。在2022财年，我们开始了“非线性变换对称估计方法的开发”和“在各种DNN模型中实现对称估计”。对于前者，通过指定非线性变换的候选者，我们实现了估计龙格-楞次向量的对称性，它是取决于对称性的守恒量。对于后者，我们将使用聚合物材料断裂过程的一维时间序列数据，以“开发一种对 DNN 进行后训练的方法，该方法可重构来自前馈监督学习模型中间层的输入。构建了前馈 DNN 模型来根据断裂表面数据估计机械性能。