Three problems of generalized complex geometry and generalized Kahler geometry

广义复几何和广义卡勒几何三问题

• 批准号: 20K20878
• 负责人: 後藤 竜司
• 金额: $ 4.16万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-07-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K20878/
• 关键词: 一般化された複素構造; 一般化されたケーラー構造; カラビ・ヤオ多様体; ポアソン構造; 概複素構造; カラビ・ヤオ予想; 非可換代数幾何; 一般化された複素多様体; 一般化されたケーラー多様体; スカラー曲率; カラビ・ヤオ問題

一般化された複素構造および一般化されたケーラー構造は通常の複素構造, シンプレクティック構 造を特別な場合として含む多様体の幾何構造である. ポアソン 幾何, ノンケーラー幾何(双エル ミート幾何), 非可換代数幾何, 幾何学的偏微分方程式, 実4次元の微分トポロジーなど, 様々な分 野と深く関連しており, この 研究分野の最近の大きな進展が注目されている. 研究代表者の研究により, 一般化されたケーラー多様体の変形安定性定理が確立され, 非自明な一般 化された ケーラー多様体が正則なポアソン構造により豊富に構成されることが示され, この分野 の研究が急速に進展した. 一方, 近年, ケーラー・アインシュタイン幾何 学において, Yau-Tian- Donaldson 予想(YTD 予想)がファノ多様体に関して解決され顕著な発展が起こっている. 今年度においては、一般化されたケーラー多様 体のスカラー曲率の研究をさらに推進し、また一般化された接触構造及び一般化された佐々木構造の研究を進め た。藤木・ドナルドソンによるスカラー曲率を モーメントマップとして捉える「moment map picture」を研究代表者は一般化されたケーラー多様体にも拡張した が、この一般化されたケーラー多様体のスカ ラー曲率を標準束の自明化に依らない形で再定式化を行った。また一般化された接触構造の積分可能条件に関してシ リンダー型とコーン型の2種類あることを明 解にし、これらの研究を行った。これらの成果は2023年4月にStony Brook University, Simons center で開催され た研究集会 Supergravity, Generalized Geometry and Ricci Flow にて発表した。

广义复数结构和广义卡勒结构是流形几何结构，包括作为特例的普通复数结构和辛结构、非卡勒几何（双厄米几何）、非交换代数等各个领域密切相关。几何、几何偏微分方程和实四维微分拓扑，以及该研究领域的最新重大进展备受关注。通过课题组的研究，建立了广义Kähler流形的变形稳定性定理，证明了非平凡的广义Kähler流形是由正则泊松结构丰富组成的。另一方面，该领域的研究进展很快。近年来，科勒-爱因斯坦几何取得了显着的进展，针对法诺流形解决了丘田唐纳森猜想（YTD猜想）。今年，我们进一步推进了广义Kähler流形标量曲率的研究，以及广义接触结构和广义Sasaki结构的研究。首席研究员将 Fujiki 和 Donaldson 的“矩图图”（将标量曲率捕获为矩图）扩展到广义的凯勒流形，我们以不依赖平凡的方式重新表述它。我们还明确了广义接触结构的可积条件有圆柱型和圆锥型两类，并对这两种类型进行了研究。这些结果于 2023 年 4 月在石溪大学西蒙斯中心举行的超重力、广义几何和里奇流研究会议上公布。

项目成果

Moduli spaces of Einstein-Hermitian generalized connections over generalized Kahler manifolds of symplectic type

辛型广义卡勒流形上的爱因斯坦-厄米广义联系的模空间

• 发表时间: 2022
• 期刊: Rivista di Matematica della Universia di Parma
• 作者: Shigemune Yayoi;Kawasaki Iori;Midorikawa Akira;Baba Toru;Takeda Atsushi;Abe Nobuhito;押山千秋・重枝裕子・豊田彩花・加藤典子・伊藤正哉・西村拓一;Shimada Ichiro;R. Goto
• 通讯作者: R. Goto

Matsushima-Lichnerowicz type theorems of Lie algebra of automorphisms of generalized Kaehler manifolds of symplectic type

辛型广义凯勒流形自同构李代数的Matsushima-Lichnerowicz型定理

• DOI: 10.1007/s00208-021-02299-z
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: Mimura Masato;Tokushige Norihide;Ryushi Goto
• 通讯作者: Ryushi Goto

Generalized contact structures and generalized Sasakian structures

广义接触结构和广义 Sasakian 结构

• 发表时间: 2013
• 作者: Goto;Ryushi;Masato Wakayama;R. Goto;R. Goto;Jacques Faraut1 ＆ Masato Wakayama;R. Goto;若山 正人;後藤竜司;若山 正人;後藤竜司;若山 正人;R. Goto;若山 正人;R Goto;若山 正人;R. Goto;Masato Wakayama;R. Goto;Masato Wakayama;R. Goto;Masato Wakayama;R. Goto;Masato Wakayama;Masato Wakayama;R. Goto;R. Goto
• 通讯作者: R. Goto

Matsushima-Lichnerowicz type theorems of Lie algebra of automorphisms of generalized Kahler manifolds of symplectic type,

辛型广义卡勒流形自同构的李代数的 Matsushima-Lichnerowicz 型定理，

• 发表时间: 2021
• 期刊: Mathematische Annalen 2021
• 作者: Chihiro ITOI;Akira MIDORIKAWA;R. goto
• 通讯作者: R. goto

The Kobayashi-Hitchin Correspondence of Generalized Holomorphic Vector Bundles Over Generalized Kaehler Manifolds of Symplectic Type

辛型广义凯勒流形上广义全纯向量丛的小林-希钦对应

• DOI: 10.1093/imrn/rnad038
• 发表时间: 2023
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Sebastian M. Cioaba;Jack H. Koolen;Masato Mimura;Hiroshi Nozaki;and Takayuki Okuda;Ryushi Goto
• 通讯作者: Ryushi Goto