超ケーラー多様体

超级卡勒歧管

• 批准号: 09740057
• 负责人: 後藤 竜司
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740057/
• 关键词: 超ケーラー多様体; Symplectic多様体; 対数的コホモロジー

論文"On hyper-Kahler manifolds of type A_ifty and D_infty"に置いて筆者はA,D型と呼ばれる4次元の超ケーラー多様体を組織的に構成した。これは、Anderson-Lebum-Kronheimerによる予想に答えたものとなっている。また、超ケーラー多様体を使った3次元多様体の不変量の結果をpreprint"Rozansky-Witten invariants and log Symplectic manifolds"にまとめた。これはRozansky-Wittenによって提唱された超ケーラー多様体による、3次元多様体の不変量を対数的な極を持つSymplectic多様体に拡張したものとなっている。これにより、従来から、懸案であった、モノポールのモジュライ空間に対して、この不変量を構成できることが示される。その後、超ひも理論で開発された、アイデアを超ケーラー多様体にたいして適用し、いくつか結果を得た。例えば、超ケーラー多様体内のラグランジアン部分多様体にsupportを持つ、層のモジュライ空間にはまた、自然な超ケーラー多様体の構造が入ることなどを示した。

在论文《论A_ifty和D_infty型超卡勒流形》中，作者系统地构造了称为A型和D型的四维超卡勒流形。这是对Anderson-Lebum-Kronheimer 的预测的回应。此外，预印本“Rozansky-Witten 不变量和对数辛流形”中总结了使用 hyperKähler 流形的 3 维流形不变量的结果。这是由 Rozansky-Witten 提出的超凯勒流形到具有对数极点的辛流形的三维流形不变量的扩展。这表明可以为单极子模空间构造这个不变量，这一直是人们关注的问题。随后，他将超弦理论中发展的思想应用到超卡勒流形上，并取得了一些成果。例如，我们证明了支持超凯勒流形内的拉格朗日子流形的层的模空间也包含自然超凯勒流形的结构。

项目成果

Ryushi Goto: "On Hyper-Kahlermanifolds of type A∞ and D∞" Communications in Mathematical Physis. 198. 469-491 (1998)

Ryushi Goto：“论 A 型和 D 型的超卡勒流形”数学物理学通讯 198。469-491 (1998)

R. Goto, G, W,Gibbons: "Hyper Kahler Quotient Construction of BPS Monopole Modnli Spaces" Communications in Mathematical Physics. 186. 581-599 (1997)

R. Goto，G，W，Gibbons：“BPS 单极子 Modnli 空间的超卡勒商数构造”数学物理通信。